2024年贵州省中考数学一轮知识点复习课件 第24讲 锐角三角函数及其实际应用

第24讲　锐角三角函数及其实际应用 贵州近年真题精选 1 考点精讲 2 重难点分层练 3 贵州6年真题精选 1 命题点 特殊角的三角函数值(黔东南州2考) 1. (2022黔东南州11题4分)tan60°＝________． 2. (2020黔东南州11题3分)cos60°＝________． 贵州其他地市真题 3. (2023遵义10题4分)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝ ＝ ＝ ＝2－ .类比这种方法，计算tan22.5°的值为(　　) 第3题图 A. ＋1 B. －1 C. D. B 2 命题点 直角三角形的边角关系 4. (2022贵阳7题3分)如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为(　　) A. B. 1 C. D. 第4题图 B 5. (2021黔西南州25题12分·源自人教九下P70第10题)把(sinα)2记作sin2α，根据图①和图②完成下列各题： (1)sin2A1＋cos2A1＝___；sin2A2＋cos2A2＝___；sin2A3＋cos2A3＝___； 第5题图 【解法提示】sin2A1＋cos2A1＝ ；sin2A2＋cos2A2 ＝ ；sin2A3＋cos2A3＝ . 1 1 1 (2)观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有：sin2A＋cos2A＝_____； 第5题图 1 (3)如图②，在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想； 第5题图 (3)证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 则sinA＝ ，cosA＝ ， ∵sin2A＋cos2A＝ ， 由勾股定理得a2＋b2＝c2， ∴sin2A＋cos2A＝1；(8分) (4)已知在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，且sinA＝ ，求cosA. (4)解：在△ABC中， ∵∠A＋∠B＝90°， ∴∠C＝90°， ∵sin2A＋cos2A＝1， ∴cosA＝ .(12分) 第5题图 3 命题点 锐角三角函数的实际应用 6. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米，若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为(　　) A. 米　 B. 4sinα米　 C. 米　 D. 4cosα米 第6题图 B 7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150 m，则这栋楼的高度是________m. 第7题图 100 8. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6 m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6 m，EA＝50 m(点A，E，B，C在同一平面内)． 第8题图 (1)求仰角α的正弦值； 第8题图 解：(1)如解图，过点A作AN⊥BC于点N，过点E作EM⊥AN于点M， N M ∠AME＝∠ANC＝90°， 易得四边形BNME为矩形， ∴MN＝BE＝1.6， ∴AM＝AN－MN＝41.6－1.6＝40， ∵AE＝50， ∴sinα＝ ， ∴仰角α的正弦值为 ；(4分) 第8题图 N M (2)求B、C两点之间的距离(结果精确到1 m)． (sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51) H (2)∵∠ACN＝∠