单元提分专题9 多项式乘多项式与面积问题-2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题9 多项式乘多项式与面积问题（原卷） 1．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 （    ）    A． B． C． D． 2．小明制作了如图所示的类，类，类卡片各50张，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个宽为，长为的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（    ） A．够用，剩余1张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺1张 D．不够用，还缺5张 3．在长方形内，将两张边长分别为8和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为 ．    4．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．    (1)用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． (2)若，，求出绿化带的总面积． 5．如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化． (1)用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式） (2)若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积． 6．（1）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为x的正方形，用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（a，b为常数）可以得到一个恒等式：______． （2）由（1）的结果进行应用：若对a的任何值都成立，求的值． （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式． 7．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的三种纸片：边长为a的小正方形（A类），长为、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的正方形（C类）． 用图1中的A类纸片2张，B类纸片3张、C类纸片1张可以拼出图2所示的长方形．根据长方形的面积，可以用来解释整式乘法：，也可以解释因式分解：    (1)如果要拼成一个长为（），宽为的大长方形，则需要B类纸片 张，C类纸片 张； (2)若用4张B类纸片围成图3所示的图形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y，则下列等式中：①；②；③；④；⑤，正确的有 ；（写出所有正确结论的序号） (3)如果取若干张纸片（三种都要取）拼成一个长方形，使其面积为，请在虚框中画出图形，并根据所画图形将多项式分解因式； (4)如果取若干张纸片（三张都要取）刚好拼成一个长方形，其面积为，求m的值． 8．如图，正方形的边长为x，根据以下要求回答问题． (1)如果某个长方形的长减少a，宽减少b后变成正方形，则原来的长方形面积如何表示？ (2)如果正方形的每条边都减少c，则面积比原来减少了多少？ (3)如果正方形的边和边都增加c，边和边都减少c，则面积比原来减少了多少？ 9．如图，一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒．已知铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积． (1)请用含a的式子表示图中原长方形铁皮的面积； (2)若要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，每元钱可涂的面积为，则涂完这个铁盒需要多少钱（用含a的式子表示）？ 10．如图是一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．． (1)试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？ (2)若，请求出长方形纸片剩余面积． 11．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为 （用代数式表示）； (2)阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为，是 的（填正确/错误）；阴影A和阴影B的周长值之和与 （填有关/无关），与 （填有关/无关）； (3)设阴影A和阴影B的面积之和为S，是否存在使得S为定值，若存在请求出的值和该定值，若不存在请说明理由． 12．如图，有甲、乙两种长方形卡片若干张． (1)甲种长方形卡片的面积为______，乙种长方形卡片的面积为______，甲、乙两张卡片的面积和为______；（结果需化简） (2)试比较两种长方形卡片的面积、的大小，并说明理由； (3)若用相同数量的甲、乙两种长方形卡片刚好能够拼成一个面积为的图形，求使用卡片的总数量． 13．在数学《合并同类项》的课堂上，数学老