精品解析：福建省泉州市自然门中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

自然门学校2023—2024学年度第二学期第一次月考 八年级数学试卷 （满分150分，完成时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各式：，，，中，是分式共有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若分式有意义，则该分式中的字母x满足的条件是（　　） A. B. C. D. 3. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 4. 无论x取什么数，总有意义的分式是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式（、均不为且）中和都变为原来的倍，那么分式的值（ ） A. 变为原来的倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的倍 6. 不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于分式，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列方程中是分式方程的是（） A. B. C. D. 9. 关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 3 10. 劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 将分式约分后的结果是______. 12. 分式的最简公分母是____________________． 13. 使得分式值为零的的值是_____ ． 14. 若代数式与代数式互为相反数，则x的值是______． 15. 已知非零实数x，y满足，则的值是_______． 16. 若关于方程的解为正数，则的取值范围是_____． 三、简答题（共86分） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算 （1）． （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解分式方程： （1） （2） 21. 已知． （1）化简A； （2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值． 22. 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 23. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如： ①； ②． （1）仿照上述方法，试将分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式； （2）如果分式的值为整数，求整数的值． 24. 【阅读】把等式的两边同时乘以得，移项得，两边平方得，所以． 【思考】若等式成立，求下列各式值： （1） ， ． （2）先计算 ，把计算结果作为公式，求的值． 25. 某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了． （1）求第一次购买苹果的进价； （2）求第二次购买苹果的数量； （3）该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 自然门学校2023—2024学年度第二学期第一次月考 八年级数学试卷 （满分150分，完成时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各式：，，，中，是分式的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义：形如，且B中含有字母，这样的式子叫做分式．注意π是常数，不是字母．掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的概念依次判断即可． 【详解】解：，形式为，且B中含有字母，是分式； ，形式为，但B中不含字母，不是分式； ，形式为，且B中不含有字母，不是分式； ，形式为，且B中含有字母，是分式； 故一共有2个分式． 故选B 2. 若分式有意义，则该分式中的字母x满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不等于0求解即可得到答案； 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 3. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分