5.6函数y=Asin(ωx+φ的)图象及应用课件-2025届高三数学一轮复习

第6节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 课标解读 1.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义;能借助图象理解参数A,ω,φ的意义,了解参数的变化对函数图象的影响. 2.会用三角函数解决简单的实际问题,体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x≥0)表示一个简谐运动时 振幅 周期 频率 相位 初相 　  T=　   f= =　　  　　   　 　  A ωx+φ φ 2.五点法作y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示: 精髓是通过变量代换,求出相应的x,然后描点、作图 ωx+φ 0 π 2π x 　   　　   　 　  　 　  　 　  y=Asin(ωx+φ) 0 A 0 -A 0 3.函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法. 主要指平移变换(相位变换)和伸缩变换(周期变换、振幅变换) 微思考由y=sin x的图象通过变换得到y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的过程中,先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换)和先周期变换再平移变换有什么联系与区别? 提示 两种变换方法都是针对x而言的,即x本身加减多少,而不是ωx加减多少. 先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位长度,而先周期变换(伸缩变换)再平移变换(左右平移),平移的量是 个单位长度. 常用结论 1.三角函数图象的平移规则是“左加右减”“上加下减”. 2.在函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,若其最大值、最小值分别为M,m,则 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 3.由图象求函数解析式时,振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.(　　) × √ √ 题组二回源教材 4.(人教A版必修第一册5.6.2节练习第2题(3)改编)为了得到函数 C 解析 依题意,应把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍,横坐标不变. 5.(人教A版必修第一册习题5.6第4题)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为　　　　　　　　　.  题组三连线高考 D 7.(2021·全国甲,文15)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则 2 研考点 精准突破 考点一 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(多考向探究预测) 考向1函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 D 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 B 考点一 考点二 考点三 D 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 A 解析 依题意,所得函数解析式应为y=cos(x- ),故选A. 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 AC 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 C 考点一 考点二 考点三 考向2由图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 [对点训练2](多选题)(2020·新高考Ⅰ,10)下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=(　　) BC　 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点二 函数y=Asin(ωx+φ)图象、性质的综合应用 例3(1)(多选题)(2024·山东日照模拟)已知函数f(x)=sin ωxcos φ+cos ωxsin φ (ω>0,0<φ< )的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(　　) BC　 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 (-2,-1) 考点一 考点二 考点三 变式探究 (变条件)本例(2)中,若将“有两个不同的实数根”改为“有实根”,则m的取值范围是　　　　.  [-2,1)　 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 [对点训练3](2024·河北保定模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图中实线所示,图中圆C与f(x)的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法正确的是(　　) D　 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三