5.5三角函数的图象与性质课件-2025届高三数学一轮复习

第5节 三角函数的图象与性质 课标解读 1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象. 2.了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性和最大(小)值等性质. 3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在 上的性质. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.五点法作正弦函数、余弦函数的图象 五个关键点的横坐标是相应函数的零点和极值点(最值点) 2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 [-1,1] [-1,1] 2π π 奇函数 偶函数 [2kπ-π,2kπ](k∈Z)　 [2kπ,2kπ+π](k∈Z) 误区警示1.判断三角函数的奇偶性,应首先判断函数定义域是否关于原点对称. 2.求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当ω>0时,才能把ωx+φ看作一个整体,代入y=sin t的相应单调区间求解,否则将出现错误. 3.写单调区间时,不要忘记k∈Z. 微思考能否认为函数y=tan x在它的定义域内为增函数? 常用结论 1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个最小正周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个最小正周期. (2)正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个最小正周期. 2.与三角函数的奇偶性相关的结论 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 2.函数y=|tan x|与y=tan x的最小正周期都是π.(　　) 3.若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.(　　) × √ √ × 题组二回源教材 5.(多选题)(人教A版必修第一册5.4.1节练习第4题)函数y=1+cos x,x∈( ,2π)的图象与直线y=t(t为常数)的交点可能有(　 　) A.0个　 B.1个　 C.2个　 D.3个　 E.4个 ABC　 解析 画出函数y=1+cos x(x∈( ,2π))的图象,由图象可知,其与直线y=t的交点可能为0个或1个或2个. 6.(人教A版必修第一册习题5.4第12题)下列四个函数中,以π为最小正周 A　 > 题组三连线高考 8.(2023·天津,5)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为(　　) B　 A　 2 研考点 精准突破 考点一 三角函数的定义域与值域(最值)(多考向探究预测) 考向1三角函数的定义域 D 考点一 考点二 解析 要使函数有意义,必须使sin x-cos x≥0.利用图象,在同一坐标系中画出[0,2π]上函数y=sin x和函数y=cos x的图象,如图所示. 考点一 考点二 考点一 考点二 C 考点一 考点二 考向2三角函数的值域(最值) 考点一 考点二 1 考点一 考点二 (3)函数y=sin x-cos x+sin xcos x的值域为　　 　　.  考点一 考点二 考点一 考点二 [对点训练2](1)设函数f(x)=|sin x|+cos 2x,则函数f(x)的最小值是　　　　.  0 解析 f(x)=|sin x|+cos 2x=-2sin2x+|sin x|+1,令|sin x|=t,则y=-2t2+t+1,且t∈[0,1],因此当t=1时,函数取得最小值0. 考点一 考点二 (2)函数f(x)=2sin(x+ )+sin 2x+a的最大值为1,则实数a的值等于　　　　.  -2 考点一 考点二 考点二 三角函数的性质(多考向探究预测) 考向1三角函数的周期性 A 考点一 考点二 B 考点一 考点二 A 考点一 考点二 考点一 考点二 考向2三角函数的奇偶性 例4(1)(2024·河北沧州模拟)若函数f(x)=cos(2x+ +φ)(φ>0)为奇函数,则φ的最小值为　　　　.  考点一 考点二 (2)(2023·广东深圳高三月考)已知函数f(x)= -sin xcos x+5,且f(a)=-3,则f(-a)=　　　　.  13 解析 令g(x)= tan 4x-sin xcos x,由g(-x)=-g(x),得g(x)是奇函数, 又f(x)=g(x)+5,于是f(a)+f(-a)=10, 又f(a)=-3,所以f(-a)=13. 考点一 考点二 考点一 考点二 考向3三角函数图象的对称性 BC 考点一 考点二 考点一 考点二 A 考点一 考点二 考点一 考点二 考点一 考点二 A 考点一 考点二 考点一 考