5.4三角恒等变换课件-2025届高三数学一轮复习

第4节 三角恒等变换 课标解读 能运用和差倍角公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆). 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.三角恒等变换的三个步骤 2.三角恒等变换常用方法 (6)项的分拆:如sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x等. 常用结论 1.1±sin 2α=(sin α±cos α)2. 2.cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α). 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) × × √ × 题组二回源教材 5.(人教A版必修第一册5.5.2节例9(2)改编)已知函数y=3sin x+4cos x,则它的最小正周期是　　　,最大值是　　　　.  2π 5 6.(人教A版必修第一册5.5.2节第226页练习第3题改编)已知等腰三角形的顶角的余弦等于 ,则这个三角形的一个底角的正切为　　　　.  题组三连线高考 D 8.(2020·全国Ⅲ,理9)已知2tan θ-tan(θ+ )=7,则tan θ=(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 D 2 研考点 精准突破 考点一 三角函数式的化简 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点二 三角函数式的求值(多考向探究预测) 考向1给角求值 A 考点一 考点二 考点三 (2)tan 20°+4sin 20°=(　　) C 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 A 考点一 考点二 考点三 考向2给值求值 C　 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 C　 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考向3给值求角 C　 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 B 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点三 三角恒等变换的综合应用 考点一 考点二 考点三 所以f(x)的最大值为1,最小值为-1. 若选条件①:因为f(x)=sin(ωx+φ)的最大值为1,最小值为-1, 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 (1)常值代换:特别是用“1”的代换,如:1=sin2x+cos2x=tan等. (2)弦切互化:tan θ=,sin θ=tan θcos θ(θ≠+kπ,k∈Z)等. (3)降幂扩角:sin θcos θ=sin 2θ,sin2θ=,cos2θ=等. (4)升幂缩角:1+cos θ=2cos2,1-cos θ=2sin2等. (5)引入辅助角:asin θ+bcos θ=sin(θ+φ),这里辅助角φ所在象限由a,b的符号确定,φ角的值由tan φ=确定. 3.sin α±cos α=sin(α±). 4.函数y=asin ωx±bcos ωx的最大值是,最小值是-,最小正周期为. 1.sin.(　　) 2.辅助角公式asin x+bcos x=sin(x+φ)中的φ是唯一的.(　　) 3.tan.(　　) 4.函数f(x)=sin2(x-)-是非奇非偶函数.(　　) 解析 y=3sin x+4cos x=5(sin x+cos x)=5sin(x+φ),其中cos φ=,sin φ=所以最小正周期T=2π,函数最大值是5. 解析 设顶角为θ,则底角为,cos θ=,sin θ=, 于是tan 7.(2023·新高考Ⅱ,7)已知α为锐角,cos α=,则sin=(　　) A. B. C. D. 解析 sin2(1-)==()2.因为0<α<,所以0<,所以sin>0,所以sin故选D. 解析 由已知得2tan θ-=7,即tan2θ-4tan θ+4=0,解得tan θ=2. 例1化简:(1). 解 =4sin α. (2)sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos 2αcos 2β. 解 原式=cos 2αcos 2β =+- cos 2αcos 2β=cos 2αcos 2β-cos 2αcos 2β= [对点训练1]化简:=　　　　.  cos 2x 解析 原式= = =cos 2x. 例2(1)(2024·湖北武汉二中模拟)=(　　) A.-3 B.-6 C.3 D.6 解析 = == ===-3 A. B. C. D.2-1 解析 原式=故选C. [对点训练2](2024·陕西西安模拟)若λsin