5.2同角三角函数基本关系式与诱导公式课件-2025届高三数学一轮复习

第2节 同角三角函数基本关系式与诱导公式 课标解读 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,tan α= ,能够利用该公式解决求值与化简问题. 2.能借助单位圆的对称性,利用三角函数定义推导出诱导公式,能够运用诱导公式解决相关问题. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=　　　　　;  　同角即角相同,与角的表现形式无关 (2)商数关系:tan α=　　　 (α≠ +kπ,k∈Z). 1　 2.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α(k∈Z) π+α -α π-α -α +α 正弦 sin α 　 　  -sin α sin α 　 　  　 　  余弦 cos α -cos α 　 　  -cos α 　 　  　 　  口诀 奇变偶不变,符号看象限 正切 tan α 　 　  -tan α 　 　  — — -sin α cos α　 cos α　 cos α　 sin α -sin α tan α -tan α 微思考诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.如何理解这里的“奇”与“偶”和“变”与“不变”以及“符号看象限”? 提示 ①“奇”“偶”指的是“k +α(k∈Z)”中的k是奇数还是偶数;“变”“不变”指的是函数名称的变化,如果k是奇数,函数名称就要变化,正弦变余弦、余弦变正弦;如果k是偶数,函数名称不变. ②“符号看象限”中的“象限”指的是将α看作锐角时,角k +α(k∈Z)的终边所在的象限. 常用结论 1.平方关系的常用变形:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α, 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1.(　　) 2.sin2(α-β)+cos2(α-β)=1.(　　) 3.若α∈R,则tan α= 恒成立.(　　) 4.sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.(　　) × √ × × 题组二回源教材 5.(人教A版必修第一册5.2.2节练习第1题改编)已知cos α= ,且α为第三象限角,则sin α=　　　　,tan α=　　　.  6.(人教A版必修第一册5.3节例4改编)化简 -tan α　 7.(人教A版必修第一册5.3节例5)已知sin(53°-α)= ,且-270°<α<-90°,求sin(37°+α)的值. 解 因为(53°-α)+(37°+α)=90°, 所以由诱导公式,得sin(37°+α)=sin[90°-(53°-α)]=cos(53°-α), 因为-270°<α<-90°, 所以143°<53°-α<323°. 题组三连线高考 C 2 研考点 精准突破 考点一 同角三角函数基本关系式的应用(多考向探究预测) 考向1“知一求二”问题 B 考点一 考点二 考点三 C 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考向2“弦切互化”问题 B 考点一 考点二 考点三 (2)(2024·广东惠州模拟)在平面直角坐标系xOy中,角θ的终边经过点(1,2),则cos2θ+sin 2θ=　　　　.  1 考点一 考点二 考点三 变式探究 -3 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考向3“sin α±cos α,sin αcos α”之间的关系的应用 ACD　 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 [对点训练1]已知sin α+cos α= (0<α<π),则tan α=　　　　.  考点一 考点二 考点三 考点二 诱导公式的应用 0 考点一 考点二 考点三 18 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 [对点训练2]若点P(m,n)(n≠0)为角600°终边上一点,则 等于　　　　.  考点一 考点二 考点三 考点三 同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用 7 考点一 考点二 考点三 考点一 考点二 考点三 D　 考点一 考点二 考点三 sin α=±,cos α=±. 2.商数关系的常用变形:cos αtan α=sin α(α≠+kπ,k∈Z). 3.和积互化变形:(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α,(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α. 4.弦切互化变形:sin2α=,cos