5.1任意角、弧度制及三角函数的概念课件-2025届高三数学一轮复习

第1节 任意角、弧度制及三角函数的概念 领航备考路径 新课标核心考点 2020年 2021年 2022年 2023年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 1.三角恒等变换     第6题     第6题 第8题 第7题 2.三角函数的性质与图象 第10题 第11题 第4题   第6题 第9题 第15题 第16题 3.正弦定理、余弦定理,解三角形 第17题 第17题 第19题 第18题 第18题 第18题 第17题 第17题 优化备考策略 考情分析: 从题型和题量上看,高考对本专题考查基本稳定在“两小一大”的形式,总分约20~22分.从内容上看,小题主要考查三角函数的图象和性质,三角恒等变换等,解答题则主要考查三角恒等变换及利用正、余弦定理解三角形,且可能命制多条件选择的开放性题目.难度中等. 复习策略: 1.熟记公式:本单元公式众多,公式是解决问题的根本和工具,需熟练记忆. 2.掌握重要知识点:常见考点有三角函数的定义、图象和性质,诱导公式,同角三角函数关系式,和、差、倍角公式,三角函数图象变换,用正、余弦定理解三角形等. 3.提高运算正确率:要注意对三角恒等变换及解三角形等问题的训练,以提高运算的正确率. 4.重视知识交汇:三角函数与解三角形会与平面向量、圆、函数等知识综合. 课标解读 1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性. 2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,并能利用三角函数的定义解决相关问题. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形. 象限角 轴线角 (3)相反角:把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为　　　.  (4)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合　　　 　　.  (5)象限角:在直角坐标系内,使角的顶点与原点重合,角的始边与 　　　　　　　　重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.  -α S={β|β=α+k·360°,k∈Z} x轴的非负半轴 微思考(1)锐角一定是第一象限角吗?第一象限角一定是锐角吗? (2)终边相同的角是否一定相等? 提示 锐角一定是第一象限角.但第一象限角不一定是锐角. 提示 终边相同的角不一定相等,它们之间相差360°的整数倍. 2.弧度制的定义和有关公式 (1)定义:长度等于　　　　　　的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号 rad表示,读作弧度.  半径长 (2)公式 角α的弧度数公式 |α|=　　　  角度与弧度的换算 1°=　　　　 rad;  1 rad=　　　　  弧长公式 弧长l=　　　  扇形面积公式 利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度 S= lr=　　　  |α|r 微点拨有关弧度制的注意点:(1)角度制与弧度制可利用180°=π rad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.(2)注意扇形圆心角弧度数的取值范围是0<θ<2π,实际问题中注意根据这一范围进行取舍. 3.任意角的三角函数 (1)定义:设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y),那么sin α=　　,cos α=　　,tan α=　　　(x≠0).  (2)定义的推广:设P(x,y)是角α终边上异于原点的任意一点,它与原点O的距离为r(r>0),则sin α=　　　　,cos α=　　　　,tan α=　　　　.  弧度制下,任意一个实数都表示 一个角,角与实数之间一一对应 y x (3)三角函数值在各象限内的符号 口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦 sin α cos α tan α 常用结论 1.象限角的集合 2.轴线角的集合 自主诊断 题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”) 1.第二象限角必大于第一象限角.(　　) 2.终边相同的角的三角函数值相等.(　　) 3.若sin α>0,则α是第一或第二象限角.(　　) 4.若α为第一象限角,则sin α+cos α>1.(　　) × √ × √ 题组二回源教材 5.(人教A版必修第一册习题5.1第4题改编)一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角等于　　　 弧度.  解析 由题意,这条弦与圆的相应的两条半径组成等边三角形,所对的圆心角是60°,即 弧度. 6.(人教B版必修第三册7