11.5.1一元一次不等式与一次函数的关系 习题课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5.1 一元一次不等式与一次函数的关系 鲁教五四版 七年级下 D 1 【2022·南通】根据如图所示的图象，可得关于x的不等式kx＞－x＋3的解集是(　　) A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1 A.夯实基础逐点练 2 【2022·扬州】如图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为　　　　. 2 x＜－1 A.夯实基础逐点练 【母题：教材P148随堂练习】如图，一次函数y1＝－ 2x＋n与y2＝x＋m的图象交于点(1，3)，则关于x的不等式x＋m＜－2x＋n的解集为(　　) A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3 3 B A.夯实基础逐点练 4 B.整合方法提升练 【点拨】 ∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方， ∴k＜0，b＜0，∴kb＞0，故A正确； 将(－2，0)代入y＝kx＋b，得0＝－2k＋b，∴b＝2k，∴直线l的表达式为y＝kx＋2k，∴当x＝1时，y＝k＋2k＝3k， ∴直线l过坐标为(1，3k)的点，故B正确； B.整合方法提升练 【答案】D B.整合方法提升练 5 B.整合方法提升练 【点拨】 B.整合方法提升练 如图，函数y＝－3x和y＝kx＋b的图象交于点A(m，4)，则关于x的不等式kx＋b＋3x＜0的解集为　　　　. 6 B.整合方法提升练 10 【点拨】 B.整合方法提升练 如图，直线y＝kx＋b经过点A(－5，0)，B(－1，4)，交y轴于D，直线y＝－2x－4交直线AB于C，交y轴于E. 7 B.整合方法提升练 (1)求点D的坐标. B.整合方法提升练 (2)求直线CE与直线AB及y轴围成的图形的面积. B.整合方法提升练 (3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx＋b＞－2x－4的解集. 【解】根据图象可得kx＋b>－2x－4的解集为x＞－3. B.整合方法提升练 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l1经过A(－6，0)，B(0，3)两点，点C在直线l1上，点C的纵坐标为4. 8 C.探究创新素养练 (1)求直线l1的函数表达式及点C的坐标. C.探究创新素养练 (2)若直线l1的函数表达式为y1＝k1x＋b1，直线l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2，请直接写出满足y1＞y2的x的取值范围. 【解】x＜2. C.探究创新素养练 (3)若点D为直线l1上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标. C.探究创新素养练 【2023·淄博临淄区期末】如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，且直线l过点(－2，0)，则下列结论错误的是(　　) A．kb＞0 B．直线l过坐标为(1，3k)的点 C．若点(－16，m)，(－18，n)在直线l上，则n＞m D．－k＋b＜0 由图象可知该函数y的值随x的增大而减小， 又∵－16＞－18，∴n＞m，故C正确； 由图象可知当x＜－2时，y＞0， ∴当x＝－时，y＞0，即－k＋b＞0，故D错误． 【2023·威海一模】如图，直线y＝2x＋1和y＝kx＋3相交于点A(m，)，则关于x的不等式kx＋3≤2x＋1的解集为　　　　. x≥ ∵直线y＝2x＋1经过点A(m，)，∴＝2m＋1，解得m＝，∴A(，)． 由函数图象可知，当x≥时，直线y＝kx＋3在直线y＝2x＋1的下方， ∴kx＋3≤2x＋1的解集为x≥. x＜－ ∵函数y＝－3x的图象经过点A(m，4)，∴－3m＝4，解得m＝－. 关于x的不等式kx＋b＋3x＜0可变形为kx＋b＜－3x， 由图象得kx＋b＜－3x的解集为x＜－. 【解】∵直线y＝kx＋b经过点A(－5，0)，B(－1，4)，∴解得 ∴y＝x＋5. 当x＝0时，y＝5，∴点D的坐标为(0，5)． 【解】由题意得解得 ∴点C的坐标为(－3，2)． ∵y＝－2x－4交y轴于点E，∴点E的坐标为 (0，－4)，∴DE＝9，∴直线CE与直线AB及y轴围成的图形的面积为DE·|xc|＝×9×3＝. 【解】设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b， 将A(－6，0)，B(0，3)的坐标分别代入表达式， 得解得 ∴直线l1的函数表达式为y＝x＋3. 当y＝4时，4＝x＋3，解得x＝2， ∴点C的坐标为(2，4)． 【解】∵A(－6，0)，B(0，3)，C(2，4)， ∴OA＝6，OB＝3，|xc|＝2，∴S△OBC＝×3×2＝3. ∵△OBC与△OAD的面积相等， ∴S△OAD＝OA·|yD|＝3，即×6×|yD|＝3，∴yD＝±1. ∵点D为直线l1上一动点， ∴点D的坐标为(－4，1)或(－8，－1)． $$