第九章中心对称图形——平行四边形章节提优训练：中点的联想2023-2024学年苏科版数学八年级下册

中点的联想 一、选择题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，,D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）. A.6 B.4 C.7 D.12 2.如图，△ABC的面积是12，点D，E，F,G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）. A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 3.如图，M是△ABC边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（ ）. A.28 B.32 C.18 D.25 4.如图，M、P分别为△ABC中AB、AC上的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于点N,已知PN=1，则PB的长为（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在的平面上移动，始终保持EF∥AB.若M为CF的中点，N为DH的中点，则线段MN的长为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题 6.如图，在△ABC中，AB=AC=10，E、F分别是边BC、边AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，DE=6，则△DEF的面积为 . 7.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别是3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE中点，连接PG，则PG的长为 . 8.如图已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶C顺时针旋转90°得到△DEC，若F是边DE的中点，连接AF，则AF= . 9.如图，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=1，BC=CD=2，E为AD上的中点，则BE＝ . 10.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝ ． 11.梯形ABCD中，AB∥CD，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点，已知：两底差是3，两腰的和是6，则△EFG的周长是______． 12.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE＝CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于 . 三、解答题 13.如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连接DE、FE，求证：DE=EF. 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段AB上的一点，DE=2，DE∥AC，∠ADE＜90°，连接BE，CD，设BE，CD的中点分别为P，Q. （1）求AO的长. （2）求PQ的长. 15.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF=∠BGF． 16.问题一：如图①，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，,AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论. 问题二：如图②，在△ABC中，AC>AB，点D在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 A A D C C 二、填空题 题号 6 7 8 9 10 11 12 答案 12 5 13 三、解答题： 13.证明：连接BN、CM ∵∠MAB=∠CAN=90°， ∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC， 即∠MAC=∠BAN， 又∵AB=AB，AC=AN， ∴△MAC≌△BAN， ∴MC=BN， ∵D，E分别是MB、MC的中点， ∴ 同理 ∴DE=EF. 14.（1）由等积法，得：S△ABC=AB·CO=AC·BC ∴ ∴Rt△ACO中， （2）如图，取BD的中点