2024年湖北省武汉市四调数学第23题 几何综合

四调第23题 几何综合 1、 历年四调真题 1.（2023年四调）如图（1），E，F，H是正方形边上的点，连接交于点G、连接． (1)判断与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，求证：； (3)如图（2），E，F是菱形边上的点，连接，点G在上，连接，，直接写出的长及的值． 2.（2022年四调）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D，E分别是边BC，AB上的点，∠ADC＝∠EDB，过点E作EF⊥AD，垂足为F，交AC于点G．（武汉数学） （1）如图（1），求证：△AGE∽△BDE； （2）如图（2），若点G恰好与顶点C重合，求证：BD＝CD； （3）如图（1），若＝，直接写出的值． 3.（2021年四调）如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF． （1）如图（1），∠BAP＝20°，直接写出∠AFE的大小； （2）如图（2），求证：BE＝CF； （3）如图（3），连接CE，G是CE的中点，AB＝1，若点P从点B运动到点C，直接写出 点G的运动路径长． （1） （2） （3） 2.（2020年四调）如图，四边形ABCD是矩形 (1) 如图1，E、F分别是AD、CD上的点，BF⊥CE，垂足为G，连接AG ① 求证： ② 若G为CE的中点，求证：sin∠AGB＝ (2) 如图2，将矩形ABCD沿MN折叠，点A落在点R处，点B落在CD边的点S处，连接BS交MN于点P，Q是RS的中点．若AB＝2，BC＝3，直接写出PS＋PQ的最小值为__________ 图1 图2 3.（2019年四调）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝BC．AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE. (1)求证:OF＝OG； (2)用含有n的代数式表示tan∠OBG的值； (3)若∠GEC＝90°，直接写出n的值. 4.（2018年四调）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点P，CD2＝DP·DB (1) 求证：∠BAC＝∠CBD (2) 如图2，E、F分别为边AD、BC上的点，PE∥DC，EF⊥BC ① 求证：∠PFC＝∠CPD ② 若BP＝2，PD＝1，锐角∠BCD的正弦值为，直接写出BF的长 2、 四调模拟练习 1．如图1，在四边形ABCD中，ABCD，BD相交于点P，． (1)求证：∠BAC＝∠CBD； (2)如图2，E，F分别为边AD、BC上的点，PEDC，， ①求证：∠PFC＝∠CPD； ②若BP＝2，PD＝1，锐角∠BCD的正弦值为，直接写出BF的长． 2．如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF． （1）如图（1），∠BAP＝20°，直接写出∠AFE的大小； （2）如图（2），求证：BE＝CF； （3）如图（3），连接CE，G是CE的中点，AB＝1，若点P从点B运动到点C，直接写出点G的运动路径长． 3．△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AC、BC上，且AD＝CE，连接AE、BD交于点F． (1)如图1，求∠BFE的度数； (2)如图2，连接CF，当CF⊥BD时，求的值； (3)如图3，点P在线段AE上，连接CP，且CP＝AF，在图中找出与线段 AP相等的线段，并证明． 4．已知在中，点D是AB边上一点，连接CD，，点E是直线CD上的一个动点，连接AE并延长交直线BC于F，． (1)如图1，若，，，求点A到CD的距离； (2)如图2，若点E是线段CD的中点，求证：； (3)如图3，若，，将线段AE绕点A旋转45°，点E的对应点为点G，连接EG，求CG的最小值． 5．如图，在Rt△ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B'，联结AB′，CB′，BB'，PB'，BB'与AP交于点E，PB'与AC交于点D． (1)如图1，若AP＝PC，BC＝6，cos∠ABC＝，求CB'的长； (2)如图2，若AB＝AC，BP＝3PC，求的值． 6．问题情境： 如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N． 问题探究： （1）线段BM、CE、DN之间又怎样的数量关系？请加以说明． （2）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ并延长交边AD于点