第八章 立体几何初步小结（1）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教Ａ版(2019)必修第二册

第八章 立体几何初步小结 1 本章的前半部分,围绕空间几何体的结构以及空间中点,线,面的位置关系展开,我们已经掌握了一些公理,定理并熟悉了三种语言之间的转化. 本节课以空间几何体的截面问题为切入点,目的是为了使同学们能更深刻地理解平面图形与立体图形之间的关系及求作平面与平面的交线，初步建立空间观念，发展几何直观，发展主动思维能力和大胆实践的创新精神,加深对数学的理解，激发潜在的创造力，逐步形成创新意识. 截面问题是立体几何的热点问题之一,经常涉及到立体几何中的作图和计算两个方面,在这类问题中,往往正确地作出符合要求的截面是求解截面问题的关键. 【学法指导】 【问题导引】 （一）温故知新 1.平面的特点:抽象概念,平面没有厚度,向四周无限延展. 2.确定平面的方法:公理法. ①经过不在同一直线上的任意三点,可以确定一个平面. ②一条直线和这条直线外的一点,可以确定一个平面. ③两条相交直线,可以确定一个平面. ④两条平行直线,可以确定一个平面. 如果两个平面有一个公共点,就说这两个平面相交. 探索新知 1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括柱，锥，台，球等等），得到的平面图形，叫截面。 立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截 思考:能否用一个平面去截一个正方体，截面能否为正五边形呢？ 用一个平面去截一个正方体所得截面不能是一个正五边形. 事实上，若截面可以为一个正五边形，则此五边形的五条边分属于此正方体的五个不同的面.我们将正方体的每两个相对的面作为一个抽屉，则上述包含正五边形的边的五个面中，必有两个面为相对的平面，它们是平行的，利用平行平面的性质，可知此五边形中有两条边是平行的.但是正五边形的五条边是彼此不平行的，矛盾. 正方体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形. A． D． C． B． 小结: 截面问题策略: 1.定位：由已知条件作出截面与空间几何体的交线 ； 2.定形：根据线面位置关系相关定理确定截面的基本特征； 3.定量：运用平面几何的有关知识计算截面的边长、周长、面积等. 空间几何体截面的探究，首先，要坚持“动手” 原则，重视培养“几何画图”的能力，通过对空间位置关系的转化，提高观察力，进而培养空间直观想象能力． $$