第二十八章 锐角三角函数章节复习学案讲义知识点最新问题全覆盖（师生共用）2024学年数学人教版九年级下册

人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数章节复习学案 第1部分 知识要点思想方法清单 一、知识点 1. 锐角三角函数的定义： - 在直角三角形中，对于锐角A，正弦（sinA）定义为对边长度与斜边长度之比；余弦（cosA）定义为邻边长度与斜边长度之比；正切（tanA）定义为对边长度与邻边长度之比。 2. 锐角三角函数的取值范围： - 由于直角三角形的斜边总是大于直角边，因此sinA和cosA的值总是在0和1之间（不包括0和1），而tanA的值总是大于0。 3. 特殊角度的三角函数值： - 对于30°、45°和60°等常见特殊角度，其正弦、余弦和正切的值是固定的，并且需要熟记。 4. 三角函数之间的关系： - 基本的三角函数关系包括sin2A + cos2A = 1和tanA = sinA/cosA。 5. 锐角三角函数的应用： - 锐角三角函数在解决与直角三角形相关的问题中非常有用，如测量高度、角度计算等。 二、数学思想方法 1. 数形结合思想： - 在学习锐角三角函数时，数形结合是一个重要的思想方法。通过绘制直角三角形并标注相关边长，可以更直观地理解正弦、余弦和正切的定义和性质。 2. 转化思想： - 在解决与锐角三角函数相关的问题时，经常需要将问题转化为已知三角函数值或关系的问题。例如，通过已知的角度和一边的长度，可以利用三角函数关系求出其他边的长度或角度的大小。 3. 分类讨论思想： - 对于某些涉及多个角度或多种情况的问题，可能需要根据不同的情况进行分类讨论。这种分类讨论的思想有助于全面、准确地解决问题。 通过掌握这些知识点和思想方法，学生可以更好地理解和应用锐角三角函数的相关知识，提高解决相关问题的能力。同时，这些知识点和思想方法也是初中数学学习中的重要组成部分，对于培养学生的数学素养和思维能力具有重要意义。 第二部分 最新热点问题自主训练 一、单选题 1．（2023·天津·中考真题）的值等于（    ） A．1 B． C． D．2 2．（2023·重庆·中考真题）如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·广东深圳·中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（    ）    A．58J B．159J C．1025J D．1732J 4．（2023·浙江杭州·中考真题）如图，矩形的对角线相交于点．若，则（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·湖南益阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·四川南充·中考真题）如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 7．（2023·内蒙古·中考真题）如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·四川凉山·中考真题）如图，在中，，则（    ）    A．1 B．2 C． D．4 二、填空题 9．（2023·江苏无锡·中考真题）二次函数的图像与x轴交于点、，与轴交于点，过点的直线将分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则的值为 ． 10．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则 ．    11．（2023·江苏·中考真题）如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则 ．    12．（2023·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 ．    13．（2023·四川内江·中考真题）在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为 ． 14．（2023·山东·中考真题）计算： ． 15．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为 ．（，结果精确到0.1）    16．（2023·甘肃武威·中考真题）如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则 ．      三、解答题 17．（2023·北京·中考真题）计算：． 18．（2023·广东·中考真题）如图，在中，．