第二十六章 反比例函数章节复习学案讲义知识点最新问题全覆盖（师生共用）2024学年数学人教版九年级下册

人教版九年级下册第二十六章 反比例函数章节复习学案 第1部分 知识要点思想方法清单 一、知识点 1. 反比例函数的定义： - 一般形式： - 含义：当 x的值增大时，y 的值减小；当 x 的值减小时，y 的值增大。 2. 反比例函数的图像与性质： - 图像：双曲线，分布在第一、三象限或第二、四象限，取决于 k 的正负。 - 性质： - 当 k > 0 时，图像位于第一、三象限，且在各象限内 y 随 x 的增大而减小。 - 当 k < 0 时，图像位于第二、四象限，且在各象限内 y 随 x 的增大而增大。 3. 反比例函数与一次函数的交点问题： - 求解反比例函数与一次函数的交点，需要联立两个方程并求解。 - 交点个数取决于 k 的值和一次函数的斜率。 4. 反比例函数的应用： - 反比例函数在物理、化学、经济等领域有广泛应用，如电阻与电流的关系、浓度与体积的关系等。 二、数学思想方法 1. 数形结合思想： - 通过绘制反比例函数的图像，可以直观地理解其性质，如增减性、对称性等。 - 图像与方程相结合，有助于解决与反比例函数相关的问题。 2. 函数与方程思想： - 反比例函数与一次函数的交点问题，实际上是一个方程组的求解问题。 - 通过解方程组，可以找到两个函数的交点坐标。 3. 分类讨论思想： - 由于反比例函数的图像可能分布在不同的象限，因此在解决问题时，需要根据 k 的正负进行分类讨论。 - 分类讨论有助于全面、准确地解决问题。 4. 转化思想： - 在解决反比例函数问题时，有时需要将问题转化为其他形式或利用已知条件进行转化，以便更容易找到解决方案。 通过掌握这些知识点和思想方法，学生可以更好地理解和应用反比例函数的相关知识，提高解决相关问题的能力。同时，这些知识点和思想方法也是初中数学学习中的重要组成部分，对于培养学生的数学素养和思维能力具有重要意义。 第二部分 最新热点问题自主训练 一、单选题 1．（2023·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东济南·中考真题）已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A． B． C． D． 3．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是(   )    A．或 B．或 C．或 D．或 4．（2023·山东泰安·中考真题）一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   5．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）      A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 6．（2023·广东广州·中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2023·湖南怀化·中考真题）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（    ）    A． B． C．或 D．或 8．（2023·湖南·中考真题）如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 9．（2023·湖南怀化·中考真题）已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   10．（2023·湖北随州·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为(    )    A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ． 12．（2023·河北·中考真题）如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值： ．    13．（2023·四川成都·中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”）． 14．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为 ．    15．（2023·广东·中考真题）某蓄电池的电压为，使