5.5.1 两角和与差的正弦、余弦公式第二课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二课时　两角和与差的正弦、余弦公式 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [学习目标]　1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的方法．　2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．　3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式 1. 两角和的 余弦公式 cos(α＋β)＝_______________________. 简记符号 C(α＋β) 使用条件 α，β都是任意角 cos αcos β－sin αsin β 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 2. 两角和的正弦 两角差的正弦 简记符号 S(α＋β) S(α－β) 公式形式 sin(α＋β)＝ . sin(α－β)＝ . sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [例1]　利用和(差)角公式计算下列各式的值： (1)sin 70°cos 40°－cos 70°sin 40°； (2)cos 18°cos 72°－sin 18°sin 72°. 分析：和角与差角公式把α±β的三角函数式转化成了α，β的三角函数式．如果反过来，从右到左使用公式，就可以将上述三角函数式化简． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　1.(1)sin 34°sin 26°－cos 34°cos 26°； 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 (2)sin 20°cos 110°＋cos 160°sin 70°. 解析：(2)原式＝sin 20°cos(180°－70°)＋cos(180°－20°)·sin 70° ＝－sin 20°cos 70°－cos 20°sin 70° ＝－sin(20°＋70°)＝－sin 90° ＝－1. 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　给值求值问题 由C(α＋β)，S(α＋β)，S(α－β)，只要知道sin α，cos α，sin β，cos β的值，就可以求得cos(α＋β)＝ ；sin(α＋β)＝ ；sin(α－β)＝ 的值． cos αcos β－sin αsin β sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　给值求角问题 “给值求角”，实质是转化为“_________________”，先求未知角的某一函数值，再求未知角的范围，从而求出未知角． 给值求值 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　给值求角问题，一般难度不大，但是计算过程中需要注意： (1)角的范围会影响到正、余弦值的正负． (2)恰当选用公式．如本题因为α，β都是锐角，则α＋β不会超过π，而在[0，π]内，余弦函数是单调的，所以本题选用余弦公式不需要讨论最后的取值；如果选用正弦公式，在[0，π]内一个正弦值对应两个角度，需要进行讨论． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 1.知识清单：(1)公式C(α＋β)，S(α＋β)，S(α－β)． (2)给值求值问题. (3)给值求角问题. 2.方法归纳：构造，转化与化归， 公式的正用、逆用、变形用. 3.常见误区：(1)忽视角的范围. (2)不能正确的选择公式. (3