5.5.1两角差的余弦公式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1 两角差的余弦公式 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 课时作业（五十六） 课时作业（五十七） 5.5.1 两角差的余弦公式 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 复习: 问题: cos30°＝ ,cos45°= . cos15°＝cos（45°-30°） ＝ cos45°－ cos30° ? cos60°＝ ,sin60°= . cos15°＝？ 思考:设α,β为两个任意角, cos(α －β)＝cosα－cosβ恒成立吗? cos(60°－30°)≠cos60°－cos30° 学习目标: 1.能通过任意角的三角函数的定义及平面上两点间的距离公式推导出两角差的余弦公式． (逻辑推理) 2．理解两角差的余弦公式的结构形式，并能利用公式进行简单的化简、求值． (数学运算) 重点:两角差的余弦公式的推导及其应用 难点:两角差的余弦公式的应用 〖探究1〗 cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系? 令 则 令 则 令 令 则 则 . . . . 发现:cos（α-β）公式的结构形式 应该与sinα ,cosα ,sinβ ,cosβ均有关系 sin60° sin120° cos60° cos120° cos(120°－60°) sin30° sin60° cos30° cos60° cos(60°－30°) 问题:我们知道cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系,观察下表中的数据,你有什么发现? cos(60°-30°)=cos60°cos30°+sin 60°sin30° cos(120°-60°) =cos120°cos60°+sin 120°sin60° 我们猜想:对任意角α，β 有: cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 如何证明呢? P1 A1 P (cosα,sinα) (cosβ,sinβ) (cos(α-β),sin(α-β)) 差角的余弦公式 记作: 1.公式的结构特点:等号的左边是复角α-β的余弦值,等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和. 2.公式中的α,β是任意角,公式的应用要讲究一个 “活”字，即正用、逆用、变形用,还要创造条件 应用公式，如构造角β＝(α＋β)－α等． 例1.求cos15°的值. 解法1: 解法2: 题后小结:把非特殊角拆分成特殊角的差. 检测训练1 大本166页 跟踪训练:大本P167. Cos 75°= . α cos(120°－45°) cos 105°= . 检测训练2 1．cos 80°·cos 35°＋sin 80°·sin 35°的值是(　　) 2.若α∈[0，π]，coscos ＋sin sin ＝0.则α的值为________ 检测训练3 检测训练4 大本 给值求值 跟踪训练 检测训练5 大本 给值求角 1．知识清单： (1)两角差的余弦公式C(α－β)． (2)给值求值问题． (3)给值求角问题． 2．方法归纳：数形结合、角的变换、转化与化归． 3．常见误区：(1)忽视角的范围； (2)拆角、凑角失误． 课堂小结 作业：课时作业（五十八） $$