5.4.3正切函数的图像和性质(1)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3正切函数的图象和性质 1.理解正切函数的图象、定义域、值域、周期性、单调性的意义; (重点） 2.求正切函数的图象、定义域、值域、周期性、单调性.（难点） 学习目标 探究1.用几何法作正切函数图象 这说明正切函数是周期函数,π是它的一个周期. 实际上,π是它的最小正周期. 问题1:正切函数y=tanx是否为周期函数? 问题2 奇偶性: 奇函数 探究2 我们先来作一个周期内的图象. 探究3 如何画出正切函数的图象 -1 1 作法如下： 建系画圆 八等分右半圆 作正切线 移线描点 连线. 0 问题3.如何利用正切线画出函数y=tanx, 　的图像: 正切函数图像 x y O 正切函数的图象: 渐近线 在　　　　　　　 　　内为增函数 探究3.正切函数的性质: (1)定义域: (2)值域: (3)周期性: (4)奇偶性: 奇函数 (5)单调性: (6)对称中心: (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？ 思考： A B 例析 例6.求函数的定义域、周期及单调区间. 解：自变量的取值应满足即 所以，函数的定义域是. 设，又所以 即. 因为都有， 所以，函数的周期为2. 类比正弦、余弦函数的周期，思考：正切函数的周期T=？ 例析 例6.求函数的定义域、周期及单调区间. 解：由解得 因此，函数在区间上单调递增. D 检测训练1 大本 关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)有以下几种说法： ①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数； ②f(x)的图象关于 对称； ③f(x)的图象关于(π－φ，0)对称； ④f(x)是以π为最小正周期的周期函数． 其中不正确的说法的序号是________． ① 检测训练2 变式训练1： 求下列函数的定义域 变式2:求函数 的单调区间: 为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来 增区间 减区间 减区间 例2:利用正切函数的图象，求满足条件的x的集合： O y x 检测训练3 例4:求下列函数的周期： 变式训练： 若函数y＝tan (a≠0)的最小正周期为 . 检测训练4 C A 检测训练5 小结 奇函数 R 对称中心 单调增区间 奇偶性 周期 值域 定义域 x y 0 19 作业：课时作业（五十七） $$