5.3 诱导公式（第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 第2课时 诱导公式五、六 课时作业（五十）作业讲评 课时作业（五十一）作业讲评 5.3 诱导公式 第2课时 诱导公式五、六 复习导入 圆具有很好的对称性，从圆出发很多三角函数中的问题得以解决.利用圆的对称性，上一节课我们通过在单位圆内取点，并作出它关于原点、关于轴、轴的对称点的方式，再根据三角函数的定义，得到了三组诱导公式. 下面，我们在上节课的基础上，继续进行探究. 新知探索 问题1：作关于直线的对称点，以为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？ 如图，以为终边的角都是与角终边相同的角，即因此，只要探究角与的三角函数值之间的关系即可. 新知探索 设，.由于是点关于直线的对称点，可以证明 (证明过程)如图，过分别作垂线. 因为，所以 因此， 根据三角函数的定义，得： 新知探索 由前面的分析知： 从而得：公式五 新知探索 如图，以为终边的角都是与角终边相同的角，即因此，只要探究角与的三角函数值之间的关系即可. 问题2：作关于轴的对称点，又能得到什么结论呢？ 设，.由于是点关于轴的对称点，可以证明 (证明过程)如图，过分别作垂线. 因为，所以 因此， 新知探索 根据三角函数的定义，得： 由公式四、五可得： 新知探索 由公式四、五可得： 从而得：公式六 新知探索 利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.公式一公式六都叫做诱导公式. “奇变偶不变,符号看象限” “偶” “奇” 诱导公式记忆方法 课前篇自主预习 例析 例3.证明： (1)； (2). 证明：(1) (2). 教材P192 例析 例4.化简 解：原式 = 教材P193 　给值求值问题的解决方法 给值求值问题要寻找未知角与已知角之间的联系，然后利用诱导公式使未知角的三角函数用已知角的三角函数表示，从而解决问题． 大本P150 检测训练1 D 大本P150 检测训练2 2020北京市高考真题 1.求值问题中角的转化方法： 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0的角的三角函数 锐角的三角函数 公式 一或三 公式 一 公式二或 五或六 2.用诱导公式进行化简的要求： 三角函数的化简是表达式经过某种变形使结果尽可能的简单： (1)化简后项数尽可能的少. (2)函数的种类尽可能的少. (3)分母不含三角函数的符号. (4)能求值的一定要求值. (5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等. 方法归纳 课堂小结： (1)回顾诱导公式二； (2)诱导公式五、六及其推导. 作业：课时作业（五十二） $$