5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5．2.2　同角三角函数的基本关系 第一课时　同角三角函数的基本关系 [学习目标]　 1.掌握同角三角函数的基本关系．　 2.能熟练地用同角三角函数的基本关系求值． 计算下列各式的值，你有什么发现？ 猜想： 1 1 注意： 1 自主探究 α推广到任意角后，设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y) ，则角α的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的呢？ sinα=_______ cosα=_______ tanα=_______ y x 尝试证明猜想 sin2α+cos2α=1 证明：在Rt△OMP中,由勾股定理有 MP2 + OM2 = y2 + x2 =1 OP2=1 思考1：当P点在坐标轴上时，OMP还是三角形吗？ 那么上式还成立吗？ 答：不是三角形，但上式依然成立。 思考2：根据上面的关系，得到 ， 正确吗？为什么？ 答：不正确， 不是相同的角。 证明： sinα=_______ cosα=_______ tanα=_______ y x 思考2：tanα中，α的终边能否落在y轴上？ 由此可见α的范围需要满足什么条件？ 答：不能， 同角三角函数的基本关系 平方关系: 商数关系: 注: 公式成立的条件 同角 式子必须有意义 7 例题讲解 课本183页 1－cos2α 1－sin2α cosα·tanα 探究二、利用同角三角函数的基本关系求值 检测训练 探究三、关于sin α，cos α的齐次分式求值 A 变式 2021全国高考1卷 C A D 当堂训练 1．知识清单：(1)同角三角函数的基本关系：①平方关系；②商数关系． (2)利用同角三角函数的基本关系求值：sin α，cos α，tan α知一求二． (3)关于sin α，cos α的齐次分式求值． 2．方法归纳：(1)方程的思想；(2)分类讨论的方法；(3)“1”的代换． 3．常见误区：求值时注意α的范围，如果无法确定，一定要对α所在的象限进行分类讨论． 课堂小结 作业:课时作业(四十九) $$