5.1.2弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制 1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换． 2.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并能熟练运用. 学习目标: 重点:弧度的角概念的理解,弧度制与角度制的互化. 难点:弧度的角概念的理解. 在初中几何里,我们学习过角的度量,1度的角是怎样定义的呢? 这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制. 在角度制下,当把两个带着度,分,秒各单位的角相加减时,由于运算律是六十进制,总给我们带来不少困难.今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制. 弧AB的弧长l= . 回顾旧知 O 1rad r A B 一、弧度数定义、单位圆的定义 当半径不同时,相等圆心角所对的弧长与半径之比是常数,称这个常数为该角的弧度数,单位符号为rad,读作弧度. O 1rad r A B l=r C l=r AOC的弧度数是多少? AOC=2 rad 1弧度角:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角. 1.注:在用弧度制表示角的时候,弧度二字或rad可以略去不写. 2.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制. 角的概念推广后,弧度数也随之推广: y x A B O  正角的弧度数是正数， 负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是零． 弧度制的性质: 正实数 0 负实数 正角 零角 负角 任意角的集合 实数集R 角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系． 二、角度与弧度的换算 1.角的弧度数的计算公式: . (l为弧长,r为半径) A B O  r l 周角 ？rad r 2r 平角 ？rad 角度与弧度之间的转换: 360°= 2π 弧度 例题讲解 课本173页 题型1:角度与弧度之间的互化 例1.把 化为弧度. 例3.将下列各角化成2k＋(k∈Z,0≤＜2)的形式. 填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表. 度 00 300 450 1200 1350 3600 弧度 600 900 1500 1800 2700 0 记忆 三、扇形的弧长和面积公式 A B O n° r A B O  r l 1.弧AB的弧长l= . 圆心角为n°,半径为r 圆心角为弧度,半径为r 0≤＜2 2.扇形OAB的面积S= . 1.弧AB的弧长l= . 2.扇形OAB的面积S= . S= . 1.已知扇形的半径为1 cm,圆心角为30°, 求扇形的弧长和面积． 检测训练1 2.如图,一条弦AB的长等于它所在的圆的半径2,求弦AB和劣弧AB所组成的弓形的面积. 检测训练2 3.(1)求弧AB的长度; (2)求扇形OAB的周长C和面积S; (3)求阴影部分(扇环)的面积. O A C B D 2 rad 1 1 解:(1) (2) (3) 变式1 4.已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2, 求扇形圆心角的弧度数. 变式2 5.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所对的弧长. 变式3 课堂小结 1、弧度制的概念； 2、弧度制与角度的互化； 3、扇形的弧长和面积公式 作业：课时作业（四十七） $$