5.1.1任意角课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§5.1.1 任意角 第五章 三角函数 1.掌握正角、负角和零角的概念,理解任意角的意义. 2.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念,会用集合符号表示这些角. 学习目标: 1.角的定义:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. 终边 始边 A B O 顶点 方向 逆时针 顺时针 2.角的分类 正角:按逆时针方向旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角　 零角:射线不作旋转时形成的角 任意角 问题1:钟表经过4小时,时针转 , 分针转 (填度). -120° -1440° 问题2:如果你的手表慢了20分钟,你应该将分针旋转多少度才能将时间校准? 问题3:如果你的手表快了1.25小时,你应该将分针旋转多少度才能将时间校准? -120° 450° 相等的角： 设角α由射线OA绕着端点O旋转而成，角β由射线O/A/绕着端点O/旋转而成,如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β（如图所示）。 O O/ α β 相反的角： 把射线OA绕着端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角（β= -α如图所示）。 O α β=-α A O α β α+β 两角的和： 设α、β是任意两个角，规定：把α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β（如图所示）。 3.象限角 为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角. o y x 规定: ①角的顶点与原点重合; ②角的始边与x轴的非负半轴重合. 终边落在第几象限就是第几象限角. 请指出下面的角是第几象限角? ①-50° ②405° ③210° ④-200° 第四象限角 第一象限角 第三象限角 第二象限角 ⑤-450° 轴线角:终边落在坐标轴上的角. 角的终边落在了坐标轴上, 这个角不属于任何象限. 1.锐角(钝角)是第几象限的角? 2.第一象限的角是否都是锐角? 3.小于90°的角都是锐角吗？ 第一(第二)象限的角 不是 小于90°的角并不都是锐角, 它也有可能是零角或负角. 4.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限, 不能反映角的大小. 检测训练: -30° 新知探究: 思考1:-30°，330°，-390°是第几象限的角?这些角有什么内在联系? －32° -390° x y o 330° 思考2:与－30°角终边相同的角有多少个? 这些角与－30°角在数量上相差多少? 相差360°的整数倍 4.终边相同的角 构成的集合S可以表示为: 一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内所 S={β|β=α＋k·360°,k∈Z} 即:任一与α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和. 例题讲解 例1.请判断1305°是第几象限角; =3×360°+225° 方法1:解:1305°=1080°+225° ∴1305°是第三象限的角 方法2:在坐标系上画出来 1.在0°到360°范围内,找出与-950°12＇角终边相同的角,并判定它是第几象限角. 解:-950°12＇=-1080°+129°48＇ =-3×360°+129°48＇ ∴-950°12＇是第二象限的角 检测训练 例3.终边在y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示? o y x y轴正半轴:α= 90°＋k·360°,k∈Z. y轴负半轴:α= 270°＋k·360°,k∈Z. 追问：写出终边在y轴上的角的集合. 因此,所有与90°角终边相同的角构成集合 S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}. 解:在0°～360°范围内,终边在y轴上的角有两个, 即90°，270°角. 而所有与270°角终边相同的角构成集合 S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}. ∴终边在y轴上的角的集合 S=S1∪S2={β|β=90°+n·180°,n∈Z } 再问：终边在x轴正半轴、负半轴的角分别如何表示? o y x x轴正半轴:α= k·360°,k∈Z; x轴负半轴:α= 180°＋k·360°,k∈Z; 终边在x轴上:S={α|α=k·180°,k∈Z}； 2.写出终边在x轴上的角的集合. 终边在x轴正半轴:α= k·360°,k∈Z; 终边在x轴负半轴:α= 180°＋k·360°,k∈Z; 终边在y轴正半轴:α= 90°＋k·360°,k∈Z;