4.5.1方程的根与函数的零点(3)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1方程的根与函数的零点 4.5函数的应用（二） 学习目标: 1.了解函数零点的概念; 3.会判断函数是否存在零点以及零点个数. 2.掌握函数零点和方程根的关系; 【重点】函数零点的概念及存在性的判定 【难点】函数零点的确定 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y=x2－2x－3 y=x2－2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=-1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (-1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2－2x－3=0 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 y=x2－2x+3 问题探究 函数的图象 与x轴的交点 判别式 >0 0 <0 y=ax2+bx+c的图象 ax2+bx+c=0 的根 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有如下关系: x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 函数的图象与 x 轴的交点 (x1,0),(x2,0) 没有交点 有两个相等的实数根x1=x2 没有实数根 两个不相等的实数根x1 、x2 (x1,0)即 对于函数y=f(x),我们把使 的实数 叫做函数y=f(x)的 . f(x)=0 零点 函数零点的定义 x 零点是一个点吗? 注意:零点指的是一个实数;不是一个点. 函数y=f(x)有零点 检测训练 D 函数的零点不是一个点而是一个实数. 2. (大本p117例2) C (大本118页） 检测训练 -3和0 -1和3 1 (1) f(-2)= ，f(1) = f(-2) f(1) 0 (填“>”或“<”) 发现在区间(-2，1)上有零点 (2) f(2)= ，f(4) = f(2) f(4) 0 (填“>”或“<”) 发现在区间(2，4)上有零点 1.观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象 < 5 -4 -1 < 3 -3 5 －2 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 4 知识探究1: 1.在区间(a,b)上____(有/无)零点; f(a)·f(b) ____0(填＜或＞). 2.在区间(b,c)上____(有/无)零点; f(b)· f(c)____0(填＜或＞). 猜想:若函数在区间[a,b]上图象是连续的, 如果有 成立， 那么函数在区间(a,b)上有零点. 观察函数f(x)的图像 0 y x 有 < 有 < f(a)·f(b)<0 知识探究2: 二.函数零点存在性定理: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点. 即:存在c∈(a,b),使得 , 这个c也就是方程f(x)=0的根. f(c)=0 辨析1:若函数y=f(x)在区间[a,b]上不连续,但f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内一定没有零点么? 不一定 x a b 辨析2:若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,但f(a)·f(b)>0,则f(x)在区间(a,b)内一定没有零点么? x a b c1 c2 x a b c1 c2 x a b 不一定 辨析3:若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内一定只有一个零点么? 不一定,有几个零点不确定 x a b x a b 思考:增加什么条件时,函数在区间(a,b)上只有一个零点? 单调 推论:在零点存在的条件下,如果函数在[a,b]上具有单调性,函数f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点. 辨析4:若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点, 则一定能够得出f(x)在[a,b]上连续, 或者一定有f(a)·f(b)<0么? 不一定 x a b c1 c2 x a b c1 c2 结论:函数零点存在性定理不可逆的. 例题:函数f(x)=lnx+2