4.4.2 对数函数的图像与性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2 对数函数的图像与性质 学习目标 1.能用描点法画出具体对数函数的图象　 2.初步掌握对数函数的图象和简单性质（重点） 3.学会对数函数的图像与性质的简单应用（难点）   问题1：怎样可以快速画出对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象草图？ 在同一坐标系中作出下列函数的图像: 0 1 1 由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称。利用这种对称性，就可以利用一个函数的图像，得到另一个函数的图像。 问题2：对于底数互为倒数的两个对数函数，比如 ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ 用描点法在坐标系中作出 和 的图像: 对比以上两个函数图像，它们有什么特点？ 关于x轴对称。利用这种对称性，就可以利用一个函数的图像，得到另一个函数的图像。 图象上任意一点P （ x ， y） 关于 x 轴的对称点 p1 （ x ， -y ） 都在 的图象上 ， 反之亦然 ． 由此可知 ， 底数互为倒数的两个对数函数的图象关X轴对称 ． 的图像 与 在同一坐标系中作出下列各组函数的图像: 思考1：对数函数的图像“升”“降”主要取决于什么？ 主要取决于底数a， 当a>1时，单调递增； 当0<a<1时，单调递减。 思考2：对数函数值随自变量有怎样的变化规律？ 当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0 当a>1时 当0<a<1时 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图像与性质 当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0 一、判断正误 (1)函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,0)．(　　) (2)函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是单调函数．(　　) (3)由函数y＝log2x的图象向左平移1个单位可得y＝log2x＋1的图象．(　　) 二、单项选择 （1）函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　) √ √ × C （2）函数f(x)＝|lg x|的单调递增区间是 ( 　) A．（0，1） B．(0,1] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：作出f(x)的图象如图所示， 由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)． D 底数互为倒数的两个函数图像关于x轴对称 在第一象限底数越大图像上升越快 [例1]　函数f(x)＝loga(2x－1)＋2的图象恒过定点__________． (1,2) 训练：函数y＝loga(x－3)＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点__________． 解析：当x－3＝1，即x＝4时，y＝loga(x－3)＋3＝0＋3＝3，所以函数y＝loga(x－3)＋3的图象恒过定点(4,3)． (4,3) 解决与对数函数有关的函数图象恒过定点问题的依据是对任意的a>0且a≠1，都有loga1＝0.例如，解答函数y＝m＋logaf(x)(a>0，且a≠1)的图象恒过定点的问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m)． [例2]　比较下列各题中两个值的大小： (1)lg 0.6，lg 0.8； 解析：(1)y＝lg x为增函救，∵0.6<0.8，∴lg 0.6<lg 0.8. (2)log0.56，log0.54； 解析：(2)y＝log0.5x为减函数，∵6>4，∴log0.56<log0.54. (3)log30.2，log40.2. 解析：(3)在同一平面直角坐标系中，作出y＝log3x，y＝log4x的图象，再作出直线x＝0.2，观察图象可得log30.2<log40.2. (4)log75，log67. 解析：(4)法一：因为函数y＝log7x和函数y＝log6x都是定义域上的增函数， 所以log75<log77＝1＝log66<log67. 所以log75<log