4.4.2对数函数的图象和性质的综合应用第二课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二课时　对数函数的图象和性质的综合应用 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [学习目标]　1.掌握对数函数图象的变换，对数函数性质的应用及与对数函数有关的综合问题．　 2.了解反函数的概念，掌握互为反函数的两个函数之间的联系及两个函数图象的特征． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [预习自测] 1．函数y＝lg|x|是(　　) A．奇函数　　　　　　　 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 解析：定义域为{x|x≠0}，又∵lg|－x|＝lg|x|，∴函数y＝lg|x|为偶函数． B 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 2．函数y＝log2(x＋1)的图象大致是(　　) 解析：函数y＝log2x图象左移1个单位长度可得y＝log2(x＋1)的图象． C 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [－4，－2] 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 4．如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logc x，y＝logd x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为__________． b>a>1>d>c 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 解析：由图可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a>1，b>1，函数y＝logc x，y＝logd x的底数0<c<1,0<d<1.过点(0,1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，因此b>a>1>d>c. 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　 对数函数的图象变换 函数图象的变换规律 (1)一般地，函数y＝f(x＋a)＋b(a，b为实数)的图象是由函数y＝f(x)的图象 后，再沿_______________ 得到的． (2)含有绝对值的函数的图象一般是经过 得到的． 沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度 y轴向上或向下平 移|b|个单位长度 对称变换 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [例1]　(1)已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与函数y＝loga(－x)图象的大致形状为(　　) B 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 (2)函数y＝lg|x＋1|的大致图象是(　　) 分析：借助函数图象的变换规律． B 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　1.利用y＝lg x的图象变换画出下列函数的图象： (1)y＝lg|x－1|； 解析：(1)先画出函数y＝lg x的图象(如图①)，保留函数y＝lg x的图象，再将函数y＝lg x的图象沿y轴翻折得到函数y＝lg|x|的图象(如图②)，最后将y＝lg|x|的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝lg|x－1|的图象(如图③)． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 (2)y＝|lg(x－1)|的图象． 解析：(2)先画出函数y＝lg x的图象(如图①)，函数y＝lg x的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝lg(x－1)的图象(如图④)，再将y＝lg(x－1)的图象在x轴下方的部分向上翻折，得到函数y＝|lg(x－1)|的图象(如图⑤)． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 (－∞，－1] 10 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　3.已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1. (1)求f(x)的定义域； 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； 解析：(2)由(1)知f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)， 故f(x)为奇函数． (3)当a>1时，求满足f(x)>0的x的解集． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 A C 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/