4.2.2指数型函数的图象和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二课时　指数型函数的图象和性质 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [学习目标]　掌握指数型函数的图象和性质． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　指数函数的图象变换 函数图象的变换规律 (1)一般地，函数y＝ax＋m＋n(a>0，且a≠1，m，n为实数)的图象是由函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象沿x轴向左或向右平移 个单位长度后，再沿y轴向上或向下平移 个单位长度得到的． (2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的． |m| |n| 大本 95页 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [例1]　利用指数函数y＝f(x)＝2x的图象，作出下列各函数的图象： (1)y＝f(x－1)；(2)y＝f(|x|)； (3)y＝f(x)－1；(4)y＝－f(x)； (5)y＝|f(x)－1|；(6)y＝－f(－x)． 分析：图象变换时，注意定点和渐近线． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [解析]　利用指数函数f(x)＝2x的图象及变换作图法可作出所要求作的函数图象，其图象如图所示． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　平移、对称、翻折变换及其注意点 (1)平移变换 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 (2)对称变换 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 (3)翻折变换 函数y＝f(|x|)的图象：将y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分沿y轴翻折到左侧，替换原y轴左侧部分，并保留y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，y＝a|x|的图象关于y轴对称． 函数y＝|f(x)|的图象：将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y＝f(x)的图象在x轴上方的部分． y＝|ax－b|(b>0)的图象就是y＝ax－b的图象在x轴上方的部分不动，把x轴下方的部分翻折到x轴上方． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 B 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　与指数函数有关的单调性问题 当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有 的单调性；当0<a<1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有 的单调性． 相同 相反 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [例2]　求函数y＝2－x2＋3x＋2的单调区间． 分析：根据复合函数的单调性“同增异减”求解． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　 与指数函数有关的奇偶性问题 指数函数是 函数，但与指数函数有关的且具有奇偶性的函数也是常见的．与指数函数有关的函数奇偶性问题主要是通过奇偶性的 来求解或证明，其难点在于指数式的化简与变形． 非奇非偶 定义 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [预习自测] 1．函数y＝2x＋1的图象为(　　) B 当堂训练 预习自测1-4 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 2．函数y＝3x与y＝3－x的图象关于下列哪条直线对称(　　) A．x轴　　　　　　　 B．y轴 C．y＝x D．y＝－x B 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 3．函数y＝23－x的单调递减区间是______________． 解析：设u＝3－x，则u在(－∞，＋∞)上是减函数． 又y＝2u在(－∞，＋∞)上是增函数． 所以y＝23－x的单调递减区间是(－∞，＋∞)． (－∞，＋∞) 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 解析：由f(0)＝0，得a＝1. 经检验，当a＝1时，f(x)是奇函数． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 1．知识清单：(1)平移变换、对称变换、翻折变换． (2)与指数型函数有关的单调性和奇偶性问题． 2．方法归纳：图象法、换元法、数形结合、转化与化归． 3．常见误区：判断函数的单调性和奇偶性时，容易忽略定义域． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 作业：课时作业（三十四）A 、B、 C 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 $$