4.2.1指数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 课时1 指数函数的概念 1 学习目标 1.通过具体的实例，了解指数函数的实际意义.（数学抽象） 2.理解指数函数的概念，会求指数函数的定义域.（数学运算） 3.能从实际问题中抽象出指数函数，由此解决实际问题.（数学建模） 重点 难点 返回至目录 2 探究1 指数函数 2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.11月23日，国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽. <m></m> ， <m></m> 两个贫困县，依靠旅游业成功实现了脱贫攻坚，随着旅游人数的不断增加， <m></m> ， <m></m> 两地景区自2001年起采取了不同的应对措施， <m></m> 地提高了景区门票价格，而 <m></m> 地则取消了景区门票.为了有利于观察规律，根据图表，分别画出 <m></m> ， <m></m> 两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象： 情景1 返回至目录 3 B地每年游客人数部分数据如下: 年份 2001 2002 2003 2004 2005 人数 290 320 350 388 426 返回至目录 4 问题1：.下面比较15年间两地景区游客人次及逐年增加量的数据，你能有什么发现？ [答案] 可以发现， <m></m> 地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等； <m></m> 地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律． 返回至目录 5 问题2：.我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.能否通过对 <m></m> 地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试． [答案] 从2002年起，将 <m></m> 地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到一个近似的常数 <m></m> ． 显然，从2001年开始， <m></m> 地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 1年后，游客人次是2001年的 <m></m> 倍； 2年后，游客人次是2001年的 <m></m> 倍； 3年后，游客人次是2001年的 <m></m> 倍； <m></m> , <m></m> 年后，游客人次是2001年的 <m></m> 倍． 如果设经过 <m></m> 年后的游客人次为2001年的 <m></m> 倍， 那么 <m></m> （ <m></m> 且 <m></m> ）． 返回至目录 6 情 境 2 Q1:请同学们观察细胞分裂示意图，完成两个空格的填写。 分裂 次数 0次 1次 2次 3次 4次 次 ······ ······ ······ 细胞 总数 1个 2个 4个 8个 16个 分裂 次数 0次 1次 2次 3次 4次 次 ······ ······ ······ 细胞 总数 1个 2个 4个 8个 16个 Q2:若细胞总数记为，细胞分裂次数记为，那么试写出细胞总数与分裂次数间的关系式。 思考1:请同学类比于幂函数概念，说出这两个式子有什么特征？你能否用一个式子反映这些特征？ （指数为自变量，底数为常数） 一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是 注： (1)指数函数的定义域是实数集； (2)自变量是指数，且指数位置只能有这一项； (3)底数只能有一项，且其系数必须为1； (4)底数的范围是且. 若，则时，无意义；若，则等时，无意义； 若，则无研究的必要. 因此我们规定：且 概念生成 例1.给出下列函数：①②③④;⑤. 其中，指数函数的个数是（ ）. A.0 B.1 C.2 D.4 答案：B. 变1.若函数是指数函数，则=___________ . 答案：3. 题型一：指数函数的概念 大本P89 　1.函数f(x)＝(m2－m－1)ax是指数函数，则实数m为(　　) A．2 B．1 C．3 D．2或－1 解析：由指数函数的定义得m2－m－1＝1，得m＝2或m＝－1. D 　求指数函数的解析式 1．指数函数的结构特征 (1)解析式中ax的系数为 ；(2)底数a是常数，满足a＞0，且a≠1；(3)自变量x是指数，且x∈R.其中函数y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)称为指数型函数，y＝ax(x∈N*)称为正整数指数函数. 2．指数函数和幂函数的区别 两者虽然都是幂的形式，但不同之处在于指数函数的自变量在____上，而幂函数的自变量在______上． 1 指数 底数 大本 例2.已知指数函数且，且，求的值. 解：∵且