4.1.1 n次方根与分数指数幂课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.1指数 1 教学目标 1.理解根式及分数指数幂的概念.（数学抽象） 2.运用根式运算性质化简求值.（重点 数学运算） 3. 根式和分数指数幂互化.（难点 数学运算） 4.运用有理数指数幂的运算性质进行计算. （难点 数学运算） 2 【问题1】如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？ 如果x3＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？ 提示　x叫做a的平方根，这样的x有两个； x叫做a的立方根，这样的x有一个. 【问题2】类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？ 提示：比如(±2)4＝16，我们把±2叫做16的4次方根； (－2)5＝－32，我们把－2叫做－32的5次方根； (±2)10＝1024，我们把±2叫做1024的10次方根等. 追问：9的算术平方根是？ 根式 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. (当n是奇数) (当n是偶数,且a＞0) 当n是偶数,正数的n次方根有两个（互为相反数） 正的用符号 表示，负的用符号 表示 注：负数有没有偶次方根；0的任何次方根都是0 例：16的四次方根为 概念生成 易错易混 例1.求下列各式的值. 课本P105 例题讲解 例1.化简下列各式： 解　（1）原式＝(－2)＋(－2)＝－4. （2）原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4. 检测训练 大本P84 思考：我们学过哪一些指数幂？ 分数指数幂 (3)0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义。 正数的分数指数幂 (2)规定正数的负分数指数幂的意义是： 注意：分数指数不能随意约分. 因为约分之后可能会改变根式有意义的条件，如约分后变成了，而在实数范围内无意义. 分数指数幂的运算性质 ②当a<0,b<0时运算法则不一定成立. 只有当a>0,b>0时运算法则才一定成立. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 注意：①法则的逆用： 同底数幂相除，底数不变，指数相减 R R R 整数指数幂的运算性质可以运用到实数指数幂 例2 求值：（1） ；（2） . 课本P106 总结：1、当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。 例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式( 其中a>0). 课本P106 D ③ 检测训练 大本85页 例4 计算下式各式(式中字母均是正数). 解： 课本P107 问题：上一节我们将中ax中指数x的范围从整数扩展到了有理数，那么当指数x是无理数时，ax的意义又是什么？它还是一个确定的数吗？如果是，其运算性质又是什么？ 知识探究 1.4 1.41 1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562 ... 9.738 305 174 9.738 461 907 9.738 508 928 9.738 516 575 9.672 669 973 9.735 171 039 9.518 269 694 9.738 517 705 9.738 517 736 ... 1.5 1.42 1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563 ... 11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 620 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9. 738 517 662 9. 738 517 752 ... 一般地，在指数幂ax中,为了保证对x取所有情况有意义，通常规定底数a>0. 但在具体问题中，只需使指数幂ax有意义即可。 无理数指数幂的意义 返回 练习 |x| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ... x 2x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 ... 课本P109 实数指数幂的条件求值 解决指数幂的条件求值问题，关键是建立 __________和__________之间的关