3.4函数的应用（一）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.4 函数的应用(一) [学习目标]　1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．　2.在实际情境中会选择一次函数、二次函数、幂函数解决实际问题．　3.体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法． 回想一下，截至目前我们已经学习了什么函数？ 思考 ？ 我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定. 计算公式为： 个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数. 应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除 -专项附加扣除-依法确定的其他扣除. 其中，“基本减除费用”为每年60 000元. 税率与速算扣除数见表 例1 设小王缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52 800元，依法确定其他扣除是4 560元.全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）. （1）求y关于x的函数解析式； （2）如果小王全年的综合所得由189 600元增加到249 600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 例题讲解 课本93页 公式①：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数 公式②：应纳税所得额 = 综合所得收入额 - 基本减除费用 - 专项扣除 - 专项附加扣除 - 依法确定的其他扣除 解：(1)根据公式②及已知得应纳税所得额 t=x-60000-x(8%+2%+1%+9%)-52800-4560=0.8x-117360 . 令t =0，得x=146700，根据个人应纳税所得额的规定可知， 当0≤x≤146 700时，t=0.所以，个人应纳税所得额 t 关于综合所 得收入额 x 的函数解析式为 当0≤x≤146 700时，t=0，所以y=0； 当146 700<x≤191 700时，0<t≤36 000 ，所以 y=t×3%=0.024x-3520.8； 当191 700<x≤326 700时，36 000 <t≤144 000 ，所以 y=t×10%-2520=0.08x-14256； 当326 700<x≤521 700时，144 000 <t≤300 000 ，所以 y=t×20%-16920=0.16x-40392； 当521 700<x≤671 700时，300 000 <t≤420 000 ，所以 y=t×25%-31920=0.2x-61260； 当671 700<x≤971 700时，420 000 <t≤660 000 ，所以y=t×30%-52920=0.24x-88128； 当971 700<x≤1346 700时，660 000 <t≤960 000 ，所以y=t×35%-85920=0.28x-126996； 当x>1346 700时，t>960 000 ，所以y=t×45%-181920=0.36x-234732； 所以，函数解析式为 （2）当x=249600时，y=0.08×249600-14256=5712. 所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元. 检测训练 大本78页 (2)由(1)知当0≤x≤5时，利润函数G(x)＝－0.5x2＋4.75x－0.5， 当x＝4.75时，G(x)有最大值，G(x)max≈10.78万元； 当x>5时，G(x)max<12－0.25×5＝10.75(万元)． 所以当年产量为475台时，企业所得利润最大． 例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率 v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图所示， (1) 求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象. 解：(1) 阴影部分的面积为 50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360. 阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为360 km. 例题讲解 课本94页 (2) 由图，有 [例3]　某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元． (1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数