3.3幂函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§3.3幂函数 1.通过具体实例，了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(数学运算) 2.结合幂函数 的图象，理解它们的变化规律．(重点、直观想象) 3.能利用幂函数的基本性质解决相关的实际问题．(难点、数学运算) 学习目标:(1分钟) 阅读课本89页实例1-5 幂函数的概念 一般地,我们把形如 的函数叫做幂函数,其中 为自变量, 为常数. (1)自变量x前的系数为1; (2)指数为常数; (3)都是以自变量x为底数; 练:判断下列函数哪几个是幂函数? (2)(5) x α 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 1.函数y=x的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 2.函数y=x²的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 3.函数y=x-1的图像 三步骤:列表、描点、连线 x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x3 … … y=x1/2 … … -8 -1 0 1 8 27 0 1 0 x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 y=x3 / / 64 y= x 2 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 2.函数y=x3的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 y= x3 定义域 值 域 单调性 公共点 y=x R R R [0，+∞） R [0，+∞） R [0，+∞） 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在R上是增函数 在（－∞,0]上是减函数,在(0, +∞）上是增函数 在R上是增函数 在(0，+∞)上是增函数 在( -∞,0),(0, +∞)上是减函数 (1,1) 奇偶性 y=x2 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性,随常数α取值的不同而不同. ①当a>1时, 1.幂函数的图象都通过点(1,1) 1.当α为奇数时, (1)当a>0时, ②图象都经过点(0,0)和(1,1) ①在(0,+∞)上为增函数; (2)当a＜0时, ①在(0,+∞)上为减函数; 2.当α为偶数时, 幂函数为奇函数, 幂函数为偶函数. ②当0＜a<1时, ③当a<0时, 图象‘下降’. 图象‘快增’; 图象‘慢增’; 小结:幂函数图像在第一象限的分布情况 0 x y 　1.若函数y＝(2a＋3) xa2－3是幂函数，则实数a的值为________． 解析：因为y＝(2a＋3)xa2－3是幂函数，则2a＋3＝1，得a＝－1，此时a2－3＝－2. 因为函数y＝x－2为幂函数，所以a＝－1符合题意． －1 检测训练 大本 变式 检测训练 其图象为 作业：《课时作业》二十八 $$