湖南省天壹名校联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题

同无营 机密★启用前 湖南天壹名校联盟·2024年上学期高一3月大联考 数 学 本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合A-{x x-1<2,B-{xNx<3),则AOB= C./(0,1,2 A.1-1,0,1,2 B.(0,1,2,3 D.1,2{ 2.已知向量a-(-1-n,2),b-(n,1),且aIb,则正数m= D B.2 C.1 3.“lna·lnb>0”是“ab>1”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知平面向量a一(3,4),b一(4,3),则b在a上的投影向量的坐标为 7296 C.() 9672 A. D.() 25.25) B.( 2525 5.将向量OA-(2,2)绕坐标原点O逆时针旋转30*得到OB,则OA·AB= A.8 B.4③-8 C.8-4/3 D.一4 A.13 B.14 C.17 D.15 7.某次军事演习中,炮台A向北偏东60{}方向发射炮弹,炮台B向北偏西30{}方向发射炮弹,两炮台 均命中10km外的同一目标,则A,B两炮台在东西方向上的距离为 A.(53+5)km B.(53-5)km C.(5/3十10)km D.(53-10)km 8.已知函数f(x)=xln(e{+1)一x2十1和g(x)的定义域均为R,若g(x)满足g(x)十g(一x)=2. 且y=f(x)与y一g(x)图象的交点为(x,y),(x,y),.,(x,y),则 【高一数学试题 第1页(共4页)】 A.m必为奇数,且y十y:十...十y一n B.n必为偶数,且y十y十.十y.一n C.n必为奇数,且y:十y。十.十y.-2n D.n必为偶数,且y十y十...十y.-2m 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部 选对得6分,部分选对得3分,有选错得0分 9.在△ABC中,A- ,AB一2,则下列说法正确的是 A.若BC一1,则符合条件的△ABC有且只有1个 B.若BC一/②,则符合条件的△ABC有且只有2个 C.若BC一2,则符合条件的△ABC有且只有2个 ,则不存在这样的△ABC A.-1 C.y=f(x)的图象的对称中心为(2k,x十.0)(eez) D./(-)是奇函数 11.向量积在数学和物理中发挥着重要作用,定义向量a与b的向量积的模a×b= labsina,b>,则下列说法正确的是 A.axb-ax(-b) B.若a,b为非零向量,且axb|-a·b|,则<a,b-π C.若△ABC的面积为S,则AB×AC-2S D.若a×b-/③a·b-3,则a十b的最小值为3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若非零向量a,b满足a/②-2b|2-3a·b,则cos<a,b=_. 13.在平面直角坐标系中,向量n=(1,0),n。一(0,1),正六边形ABCDEF的顶点A位于坐标原点, D(2③,6),若AC-n十n(,≠0),则- ,- 1十cos.x 14.设函数f(x)一 sinx ,在△ABC中,BC=2,f(A)=f(B)十2,则△ABC周长的最大值 为 【高一数学试题 第2页(共4页)】 四、解答题;本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分)已知平面向量a=(1,2),b=(3,-2),c=a+3b,d-ha+b. (1)若c/d,求的值 (2)若c与d的夹角为锐角,求的取值范围 16.(15分)在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=2AD,AE=2CE,CD与BE相交于 点F. (1)用AB,AC表示AF; (2)若AB=AC三1,求△BCF面积的最大值 2 (1)求A; CD 的取值范围. 【高一数学试题 第3页(共4页)】 e十a (1)求; (2)若a<0,求满足不等式f(f(t))<f(e)的最大整数t 19.(17分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+2ccosA=b+2ccosB,a关b. (1)求C; (2)若c-1,求3a十4的最大值 【高一数学试题 第4页(共4页)】羽°天喜 湖南天壹名校联盟·2024年上学期高一3月大联考·数学 参考答案、提示及评分细