四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三下学期第二学月测试文科数学试题

高中 2021 级高三下第二学月测试数学（文）第 1 页，共 4 页 秘密★启用前 【考试时间：2024 年 3 月 26 日下午 14:40~16:40】 高中 2021 级高三下第二学月测试 数 学（文） 命题人：江瑶 审题人：胡媛媛 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共 6 页；答题卡共 2页。满分 150分，考试时间 150分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，同时用 2B 铅笔将 考号准确填涂在“考号”栏目内。 2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其 它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题意要求的。 1．已知集合  3 1A x x= −  ，  0,1,2,3,4B = ，则 A B =（ ） A． 3,4 B． 2,3,4 C． 0,1 D． 0,1,2 2．已知 i 1 2i a z − = + 为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A．2 B．1 C． 1− D． 2− 3．已知 π 3 sin 2 3    − =    ，则 cos 2 =（ ） A． 2 2 3 B． 2 2 3 − C． 1 3 D． 1 3 − 4．已知点 ( , )x y 满足不等式组 4 0 2 0 1 x y x y y + −   − +    ，则 2z x y= + 的最小值为（ ） A． 3− B． 1− C．5 D．7 5．已知命题 p ：若 a b ，则3 3a b ；命题 ( ): 0,1q x  ，不等式 2 3log logx x 恒成立，则下列命题是真命 题的是（ ） A． p q B． ( )p q  C． ( ) ( )p q   D． ( )p q  6．已知等差数列 na 的前n项和为 nS ，若 15 54 20S S= = ，则 2 9a a+ =（ ） A．2 B． 2 3 C． 5 3 D． 7 3 高中 2021 级高三下第二学月测试数学（文）第 2 页，共 4 页 7．已知平面直角坐标系 xOy中，椭圆C ： 2 2 2 2 1 x y a b + = （a > b > 0）的左顶点和上顶点分别为 ,A B，过椭圆 C 左焦点F 且平行于直线 AB 的直线交 y 轴于点D .若 2OD DB= ，则椭圆C 的离心率为（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 1 3 D． 2 3 8．如图，在正三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1 2 ,AA AB D= 为棱 1 1A C 的中点，则直线 AD 与平面 1 1B BCC 所成角的 正弦值为（ ） A． 51 34 B． 51 17 C． 17 5 D． 17 6 9．在区间 4,2− 上随机取一个实数 x ，使得 sinx x 成立的概率是（ ） A． 2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 3 4 10．设圆 ( ) ( ) 2 2 : 2 1 36C x y− + − = 和不过第三象限的直线 :l 4 3 0x y a+ − = ，若圆C 上恰有三点到直线 l的距 离为3，则实数 =a （ ） A．2 B．4 C．26 D．41 11．已知函数 ( )f x 是定义在R 上的奇函数，且 ( )1 3f = ， ( ) ( )5 1f x f x− = − − ，则 ( ) ( )2024 2023f f+ =（ ） A． 3− B．0 C．3 D．6 12．已知函数 ( ) 21 e 3 ln , ln , ln , ln 2 2 2 f x x a f b f c f      = = = =          ，则（ ） A．a b c  B．b a c  C．c<a<b D． a c b  第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分,把答案直接填答题