3.2.2 第二课时奇偶性的应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二课时　奇偶性的应用 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [学习目标]　1.会利用函数的奇偶性求函数值或解析式．　 2.能利用函数的奇偶性与单调性解决求参数及解不等式问题． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 判断函数的奇偶性的方法有：图像法和定义法 定义法步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②计算f(-x)，确定f(-x)与f(x)的关系； ③作出相应结论。 偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果 ①∀x∈I，-x∈I， ②f(-x)=f(x) 那么函数f(x)就叫做偶函数. 奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果 ①∀x∈I，-x∈I， ②f(-x)=-f(x) 那么函数f(x)就叫做奇函数. 函数的奇偶性 复习回顾 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 奇函数　 增函数 大本 [预习自测] 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 解析：根据解析式画出函数图象，由图象可知， f(x)是奇函数，且在(－∞，＋∞)上是增函数． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 4．已知偶函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，则f(1)，f(2)大小关系为________． 解析：∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增， ∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴f(1)>f(2)． f(1)>f(2) 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　利用奇偶性求函数值 判断函数的奇偶性，再根据奇偶性找到所求函数值与已知条件的关系． [例1]　已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)＝(　　) A．－26　　　　　　 B．－18 C．－10 D．10 分析：根据函数的奇偶性解决问题． A 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [解析]　法一：令g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)是定义在R上的奇函数， 从而g(－2)＝－g(2)． 又f(x)＝g(x)－8，∴f(－2)＝g(－2)－8＝10， ∴g(－2)＝18， ∴g(2)＝－g(－2)＝－18，∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26. 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　利用奇偶性求函数的解析式 1．已知奇函数在区间[a，b]上的解析式为y＝f(x)，则其关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式为___________． 2．已知偶函数在区间[a，b]上的解析式为y＝f(x)，则其关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式为______________． y＝－f(－x) y＝f(－x) 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [例2]　f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　2.若函数f(x)是R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则当x>0时，f(x)＝________. 解析：当x>0时，－x<0，则f(－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1)．因为函数f(x)为R上的偶函数，所以当x>0时，f(x)＝f(－x)＝x(x＋1)． x(x＋1) 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　利用奇偶性求参数 首先注意函数定义域 ，参数一般存在于两个位置，一是定义域，二是解析式，再根据f(－x)与f(x)的关系求得解析式中的参数． 关于原点对称 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　利用奇偶性与单调性解不等式 1．若f(x)是奇函数，且f(0)有意义，则f(0)＝ . 2．若f(x)是偶函数，则f(|x|)＝ ． 0 f(x) 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [例4]　设f(x)＝x5＋x3＋b是定义在[－2,2]上的奇函数． (1)求b的值； (2)若f(x)在[0,2]上单调递增，且f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围． 分析：利用函数的奇偶性分析函数的单调性解决问题． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册