3.2.1 第四课时 函数的最大(小)值的应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四课时　函数的最大(小)值的应用 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [学习目标]　1.会解决简单的实际应用问题．　2.会解决与二次函数有关的最值问题．　3.能解决简单的恒成立、能成立问题． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 AB 大本 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　实际应用问题 解应用题的基本步骤 (1)审题：读懂题意，分清条件与结论，理顺数量关系； (2)建模：将已知条件转化为数学语言，应用数学知识建立相应的函数模型； (3)解模：求解函数模型，得到数学结论； (4)还原：将数学方面的结论还原到实际问题中去，解释实际意义． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [例1]　某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　) A．90万元　　　　　　 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 C 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [例2]　已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a. (1)若a＝2，求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值； [解析]　(1)若a＝2，则f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3，该函数的图象开口向下，图象的对称轴为直线x＝2， ∴函数f(x)在区间[0,2]上单调递增，在区间[2,3]上单调递减， 又f(0)＝－1，f(3)＝2， ∴f(x)min＝f(0)＝－1. 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 (2)若函数f(x)在区间[0,1]上有最大值3，求实数a的值． [解析] (2)易知函数图象的对称轴为直线x＝a， ①当a≤0时，函数f(x)在区间[0,1]上单调递减，则f(x)max＝f(0)＝1－a＝3，解得a＝－2； ②当0<a<1时，函数f(x)在区间[0，a]上单调递增，在区间[a,1]上单调递减，则 f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1＝3，解得a＝2或a＝－1，均不符合题意； ③当a≥1时，函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，则f(x)max＝f(1)＝－1＋2a＋1－a＝3，解得a＝3. 综上所述，a＝－2或a＝3. 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 恒成立问题 在代数综合问题中常遇到恒成立问题．恒成立问题涉及常见函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法．恒成立问题解题的基本思路：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合法等求解． 解决恒成立问题的基本思路． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [例3]　∀x∈[1，＋∞)，不等式x2＋ax＋9>0恒成立，则实数a的取值范围为__________． (－6，＋∞) 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　能成立问题 能成立问题即存在性问题，是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高. 解决这类题目的一般思路：假设存在→推理论证→得出结论．若能导出合理的结果，就作出“存在”的判断；若导出矛盾，就作出不存在的判断． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 1．知识清单：(1)二次函数最值问题． (2)恒成立、能成立问题． 2．方法归纳：分类讨论、数形结合、转化与化归． 3．常见误区：(1)分类时漏分或错分． (2)恒成立、能成立问题不能正确转化． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 作业：课时作业（二十五） A、B、C 12题不做 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 $$