3.2.1 第二课时 函数单调性的应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二课时　函数单调性的应用 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [学习目标]　1.会利用函数的单调性比较大小、解不等式．　2.会判断简单复合函数的单调性． 易错易混点：函数单调区间的表示（不能用并集） 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 2 　比较大小或解不等式 1．利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小．在解决比较函数值的问题时，要注意将对应的自变量转化到 单调区间上． 2．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的________将“f”脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的________． 同一个 单调性 定义域 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 大本 C 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 B 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [答案]　(1)C　(2)B 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 D 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 (2)若f(x)是定义在[0，＋∞)上的减函数，则不等式f(x)<f(－2x＋8)的解 集是________． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　求参数的取值范围 1．将参数看成已知数，求函数的单调区间，再与已知的单调区间比较，求出参数的取值范围． 2．运用函数单调性的定义建立关于参数的不等式(组)，解不等式(组)，求出参数的取值范围． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [例2]　已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为_________________． 分析：首先求出f(x)的单调减区间，求出f(x)的对称轴为x＝1－a，利用对称轴应在直线x＝4的右侧或与其重合求解． (－∞，－3] 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [解析]　∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2， ∴f(x)的减区间是(－∞，1－a]． ∵f(x)在(－∞，4]上是减函数． ∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合， ∴1－a≥4，解得a≤－3. 故a的取值范围为(－∞，－3]． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　复合函数的单调性 复合函数单调性的判断方法 函数y＝f(g(x))可分离为y＝f(t)和t＝g(x)两层函数，单调性关系如下表： 可以简记为“同增异减”． 函数 y＝f(t) t＝g(x) y＝f(g(x)) 单调性 增 增 ______ 增 减 ______ 减 增 ______ 减 减 ______ 增 减 减 增 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [－1,1] 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 题型：图象法求函数的单调区间）   函数图象如图所示：   解： 根据绝对值的意义，y＝－x2＋2|x|＋3 易错易混 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 创新提能 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 变:若函数f(x)=kx2-4x-8在[5,20]是单调函数, 求实数k的取值范围. 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 1．知识清单：(1)利用函数单调性比较大小或解不等式． (2)已知函数单调性求参数． (3)复合函数、抽象函数的单调性． 2．方法归纳：定义法、转化法、赋值法． 3．常见误区：解抽象不等式或解决复合函数的单调性问题时，容易忽略定义域． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 课后作业：《课时作业》二十三 A、B、C选做 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 $$