3.1.2函数的表示法课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2函数的表示法 学习目标 1. 掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点．在解析法中尤其要掌握用换元和代入法求函数的解析式． (数学运算) 2．在实际问题中，能够选择恰当的表示法来表示函数．(数学抽象) 3．能利用函数图象求函数的值域，并确定函数值的变化趋势．(直观想象) 表示函数的方法常用的有： (1)解析法——用 表示两个变量之间的对应关系; (2)图象法——用 表示两个变量之间的对应关系; (3)列表法——列出 来表示两个变量之间的对应关系. 回顾旧知 例(书P67)某种笔记本的单价是5元,买x ( )个笔记本需要y元,试用函数 的三种表示法表示函数 例题讲解 （2）列表法 （3）图象法 例1：某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来 列表法： 图象法： 解析法： y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10} 探索思考 例2、已知学校宿舍与办公室相距 a m，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍．在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是(　　) 例3.(书本P69)下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表 设测试序号为x，成绩为y， (1)每位同学的成绩y与测试序号x之间的函数关系能用解析法表示吗? 王伟成绩稳定，学习成绩较好， 张成成绩上下浮动太大 赵磊学习成绩较差，但分数稳步上升 函数的三种表示方法的优缺点 优　点 缺　点 解析法 1.简明、全面地概括了变量间的关系; 2.通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值. 不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来. 列表法 能直接看出与自变量的值相对应的函数值. 只能表示自变量取较少的有限值的对应关系. 图象法 能形象直观地反映函数的变化情况. 只能近似地求出函数值,而且误差较大 A 检测训练 大本49页 4.苹果的单价是2元/个，买x(x∈{3,4,5,6,7})个苹果需要y元，试用函数的解析法表示函数，即y＝____________________. 2x，x∈{3,4,5,6,7} 2.已知函数f(x)由下表给出，则f[f(4)]＝________. x 1 2 3 4 y 3 2 4 1 3.已知一次函数f(x)满足f(－1)＝0，f(0)＝－2，则f(x)的解析式为________________． f(x)＝－2x－2 3 11 探索新知：如何求函数的解析式 变式训练:（大本P49）（2） f(2x＋1)＝6x＋5，求f(x)； 变式训练:（大本P49）（2） f(2x＋1)＝6x＋5，求f(x)； （大本P49） [例1](1) (待定系数法) f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)； (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x， 得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2x2－4x， 即2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x， ∴⇒ ∴f(x)＝x2－2x－1. （大本P49） [例1](3)(方程组法) 已知f(x)＋2f(－x)＝x²＋2x，求f(x)． 变式训练:（大本P44）跟踪训练 课后小结 1函数的三种表示法表示法： 解析法，图像法，列表法 2求函数的解析式： 换元法 待定系数法 方程组法 课后作业： 课时作业（十九） A B(11题不做） C 组 $$