3.1.2 第三课时　函数的图象及其变换课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三课时　函数的图象及其变换 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [学习目标]　1.掌握识别函数图象的方法．　2.会用图象变换法作出函数的图象． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 问题　已知函数f(x)＝x2，分别作出y＝f(x＋1)，y＝f(x－1)的图象，如图所示． 函数y＝f(x＋1)，y＝f(x－1)的图象是由函数y＝f(x)的图象作什么变换而得到的？　 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　函数图象的识别 识别函数图象的关键是明确函数的定义域对函数图象的限制，再利用特殊点确定函数的图象，若函数是分段函数，需注意分段函数的图象由 构成． 几部分 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　A 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [解析]　当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1,0)，D错误；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0,1)，C错误；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1,2)，B错误． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 C 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　平移变换 y＝f(x)与y＝f(x＋a)，y＝f(x)＋b的图象间的关系，其规律如下： (1)函数y＝f(x＋a)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴方向 (a>0)或 (a<0)平移 个单位长度得到的，即“左加右减”； (2)函数y＝f(x)＋b的图象是由函数y＝f(x)的图象沿y轴方向 (b>0)或 (b<0)平移 个单位长度得到的，即“上加下减”． 注意：左右移动加减的是自变量，上下移动加减的是函数值． 向左 向右 |a| 向上 向下 |b| 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　对称变换 y＝f(x)与y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)的图象间的关系，其规律如下： (1)y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于 的对称变换得到； (2)y＝－f(x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于 的对称变换得到； (3)y＝－f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于 的对称变换得到． y轴 x轴 原点 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [例3]　不作函数图象，请分别说出下列函数图象与函数y＝x＋1图象间的对称关系． (1)y＝－x＋1；(2)y＝－x－1；(3)y＝x－1. 分析：观察对应函数中x值与y值的变化情况． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [解析]　(1)将函数y＝x＋1中的x换为－x，就得到y＝－x＋1，所以y＝－x＋1与y＝x＋1的图象关于y轴对称． (2)将函数y＝x＋1中的y换为－y，就得到y＝－x－1， 所以y＝－x－1与y＝x＋1的图象关于x轴对称． (3)将函数y＝x＋1中的x换为－x，y换为－y，就得到y＝x－1，所以y＝x－1与y＝x＋1的图象关于原点对称． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 　翻折变换 y＝f(x)与y＝|f(x)|，y＝f(|x|)的图象间的关系，其规律如下： (1)要作y＝|f(x)|的图象，可先作y＝f(x)的图象，然后将 轴上及其 的图象保持不变， 轴 的部分沿x轴 上去即可； (2)要作y＝f(|x|)的图象，可先作y＝f(x)的图象，然后将y轴上及其右侧的图象保持不变，y轴左侧的图象换成将y轴右侧的图象沿y轴翻折而成的图象即可． x 上方 x 下方 翻折 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 [解析]　(1)先作出y＝x＋2的图象，保留y轴及y轴右侧的图象；去掉y轴左侧的图象；然后作出上述部分图象关于y轴对称的图象，如图所示． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 (2)由y＝x2－2x的图象作y＝|x2－2x|的图象； 保留y＝x2－2x中x轴及其上方的部分，再加上x轴下方这部分关于x轴对称的图形． 返回导航 下页 上页 /数学/ 必修 第一册 1.知识清单：(1