期末提分练案第2讲解直角三角形及其应用1考点梳理与达标训练 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

期末提分练案 第2讲　解直角三角形及其应用 1　考点梳理与达标训练 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 11 习题目录 2 一、选择题(每题6分，共30分) 1．如图，某段河流的两岸互相平行，为测量此段的河宽AB(AB与河岸垂直)，测得A，C两点之间的距离为m m，∠ACB＝θ，则河宽AB的长为(　　) A．m·tan θ m B．m·sin θ m C．m·cos θ m D. 返回 目录 A 练习1新知对点练 2．【2023·哈尔滨南岗区期末】如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝1∶ ，坡面长AB＝3 m，则坝高BC为(　　) A. m　 B．3 m　 C．1 m　 D. m A 返回 目录 3．【2023·石家庄桥西区期中】如图，一艘快艇从A地出发，向正北方向航行5海里后到达B地，然后右转60°继续航行到达C地，若C地在A地北偏东30°方向上，则AC＝(　　) C 返回 目录 【点拨】如图，过点C作CD⊥AB于点D， 由题意得AB＝5海里，∠CBD＝60°，∠CAB＝30°， ∴∠ACB＝∠CBD－∠CAB＝60°－30°＝30°， ∴∠ACB＝∠CAB，∴BC＝AB＝5海里． 在Rt△BCD中，sin∠CBD＝ ∴CD＝5·sin 60°＝ (海里)， 在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝5 海里． 返回 目录 4．【2023·日照东港区二模】如图所示，在桥外一点A处测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的距离CD＝a，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为(　　) A．asin α＋asin β　 B．atan α＋atan β C.　 D. 返回 目录 C 7 返回 目录 【点拨】在Rt△ABC中，tan α＝ ，∴BC＝AB·tan α. 在Rt△ABD中，tan β＝ ，∴BD＝AB·tan β， ∴CD＝a＝BC＋BD＝AB·tan α＋AB·tan β. ∴AB＝ 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D和点E分别是边BC和AB上的点，DE⊥AB，sin B＝ ，AC＝8，CD＝2，则DE的长为(　　) A．4.8　 B．4.5　 C．4　 D．3.2 返回 目录 D 返回 目录 二、填空题(每题8分，共24分) 6．【2023·惠州惠阳区月考】为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小明利用物理学中“光的反射定律”做了如下的探索：如图，找一面很小的镜子放在合适的位置(点E处)，小明站在点D处刚好能在镜子里看到树梢顶端A，此时小明看镜子的视线与地面的夹角为30°(即∠CED＝30°)，镜子到大树的水平距离BE为30 m，则树的高度为 ________ m(注：反射角等于入射角， 结果若有根号则保留根号)． 返回 目录 11 7. 【2023·广西】如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3 m高的支柱，则共需钢材约________m(结果取整数)．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 21 返回 目录 8．【2023·济宁】如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，tan ∠EAC＝ ，则BD＝________. 返回 目录 【点拨】过点A作AH⊥BC于H， ∵△ABC是边长为6的等边三角形， ∴AB＝6，∠BAC＝60°， ∵AH⊥BC，∴∠BAH＝ ∠BAC＝30°， ∴∠BAD＋∠DAH＝30°. 返回 目录 ∵∠DAE＝30°，∴∠BAD＋∠EAC＝30°， ∴∠DAH＝∠EAC， 三、解答题(共46分) 9．(14分)如图，在△ABC中，已知BC＝12，tan B＝ ，∠C＝45°.求边AB的长． 返回 目录 返回 目录 解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H. 在Rt△ACH中，∠C＝45°， ∴∠HAC＝∠C＝45°，∴AH＝CH. 在Rt△ABH中，tan B＝ ，∴BH＝2AH. 设AH＝x，则CH＝x，BH＝2x. ∵BC＝BH＋CH＝12，∴2x＋x＝12，解得x＝4， ∴AH＝4，BH＝8. 在Rt△ABH中，AB＝ 10．(16分)乌鲁木齐市红山塔经历200多年的风风雨雨，如今是乌鲁木齐市的地标建筑之一，当初是为了镇水灾而建，又称镇龙塔，是一座楼阁式实心砖塔，如图，小明在A点处测得红山峰顶N的仰角是15°