2.2 基本不等式(二）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二课时 2.2 基本不等式 课时作业九 当且仅当a=b时，等号成立 算术平均数 几何平均数 文字表述：两个正数的算术平均数大于等于几何平均数 基本不等式 4　 例题讲解 大本34页 3 变式 （1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，篱笆的长度为. （1）由已知得. 由，可得， 所以，当且仅当时，上式等号成立. 故当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40 m. 例题讲解 课本46页 10 （1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ （2）由已知得，矩形菜园的面积为. 由，可得，当且仅当时，上式等号成立. 因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是. 11 [例2]　某动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． (1)现有长为36 m的钢筋网，每间虎笼的长、 宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？ 检测训练 大本34页 例4、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为3 m. 如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 解：设贮水池池底的相邻两条边的边长分别为x m，y m，水池的总造价为z元. 根据题意，有. 由容积为，可得， 因此. 例题讲解 课本47页 18 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为3 m. 如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 所以，当时，上式等号成立， 此时. 所以将贮水池的池底设计成边长为40 m的正方形时总造价最低， 最低总造价是297600元. 19 最小值 课后作业：课时（十三） A、B、C [例1]　已知a，b∈R＋且a＋b＝1，则＋的最小值为__________． 分析：通过“1”的代换，变换所求式的形式，满足用基本不等式求最值的条件． $$