2.1.2等式性质与不等式性质（第2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式性质与不等式性质 第二课时 1.梳理等式的性质，类比猜想得到不等式的性质． 2.能利用不等式性质证明简单的不等式．（重点） 　 3.能利用不等式性质求代数式的取值范围．（难点） 学习目标 我们知道，等式有一些基本性质，如 不等式是否有类似性质呢？ 旧知引入 问题探究 不等式的性质 （对称性) (传递性) 新知探究 (可加性) 由性质（3）可得： 一般地说，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边. (可乘性) (同向不等式的可乘性) （同向不等式的可加性） (可开方性) (可乘方性) （倒数法则） 检测训练 大本29页 [例1] (多选)若a＞b＞0，c＜0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．ac＞bc　　　　　　 B．a＋c＞b＋c C．＞ D．c<c 例题讲解 课本42页 追问：还有其他证明方法吗？ 证明： 还可以利用作差法. 法二 法三：分析法 检测训练 大本30页 例2 （1）已知1<a<2<b<3,求a-2b, 的取值范围 （2）已知1 解：(1)∵1＜a＜2＜b＜3， ∴－6＜－2b＜－4，＜＜， ∴－5＜a－2b＜－2，＜＜1. 变式训练 大本30页 法一：换元法 法二：待定系数法 整体代换法求代数式的取值范围 (1)观察已知代数式和所求代数式的关系，把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中，再利用不等式性质求解． (2)切忌不能用已知代数式取值求出单变量取值后，再求所求代数式的取值范围，如此求解一般会扩大范围． 课堂小结 1．知识清单： (1)不等式的性质． (2)证明不等式常用思路． (3)求代数式的取值范围． 2．方法归纳：类比法、特值法、综合法、分析法、整体代换法． 3．常见误区： (1)应用不等式性质时，性质成立的条件切不可忽视． (2)用已知代数式取值范围解决所求代数式取值范围时，要整体代换，切不可由已知代数式取值范围，求出单变量取值范围，再推求所求代数式取值范围． 课后作业： 课时作业（十一） A组 B组 C组 $$