第一章直角三角形的边角关系全章热门考点整合专训 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 全章热门考点整合专训 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示：点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 习题目录 2 1．【2023·天津河东区期中】如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，则下列各等式中一定成立的是(　　) A．a＝c·sin A B．b＝c·cos B C．c＝　 D．a＝b·tan B 返回 目录 A 全章热门考点整合专训 2．如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则tan ∠ABC等于(　　) A 返回 目录 3．如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC，若BD＝1，sin∠BAD＝ ，则sin ∠BAC＝(　　) B 返回 目录 【点拨】过点B作BE⊥AC于E， ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∴sin∠BAD＝ ∴AB＝3.∴AC＝AB＝3. 由勾股定理得，AD＝ ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD＝2. 返回 目录 【点拨】过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图， ∵∠A＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，四边形ABED是矩形． ∴∠ADB＝∠CBD，AD＝BE，DE＝AB. ∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB. ∴∠CBD＝∠CDB.∴CD＝CB＝3. 4．【2022·常州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC.若AD＝1，CD＝3，则cos ∠ABD＝________. 返回 目录 7 返回 目录 ∵AD＝BE＝1，∴CE＝BC－BE＝3－1＝2. 【点拨】如图，过A作AD⊥BC于D，则∠ADC＝∠ADB＝90°. 5．如图，在△ABC中，sin B＝ ，tan C＝2，AB＝3，则AC的长为(　　) 返回 目录 B 6．【2023·西安灞桥区模拟】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2 ，tan ∠BCD＝ ，则AB的长为(　　) B 返回 目录 10 【点拨】∵CD⊥AB于D，∴∠CDB＝90°. ∴∠BCD＝30°. ∴∠B＝90°－∠BCD＝60°. 返回 目录 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，sin B＝ ，若D为AB的中点，则CD的长为 ________. 5 返回 目录 8．【2023·扬州江都区期末】在△ABC中，若 ＋ ＝0，则∠C的度数是(　　) A．45°　 B．75°　 C．105°　 D．120° C 返回 目录 9．计算：tan 30°·sin 60°－cos245°＝________. 返回 目录 0 10．【新考向】定义一种运算： sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β. 例如：当α＝45°，β＝30°时，sin (45°＋30°) ＝ ，则sin 15°的值 为____________． 返回 目录 11．【2022·岳阳】计算：|－3|－2tan 45°＋(－1)2 022－( － π)0. 返回 目录 解：|－3|－2tan 45°＋(－1)2 022－( －π)0 ＝3－2×1＋1－1＝3－2＋1－1＝1. 12．【教材P20随堂练习T2改编】如图，大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，坝顶宽AD＝4 m，坝高AE＝6 m，斜坡AB的坡度i＝1∶ ，斜坡DC的坡角∠C＝45°，那么坝底宽BC是(　　) D 返回 目录 【点拨】如图，过D作DF⊥BC于F， ∵AE⊥BC，∴AE∥DF.∵AD∥BC， ∴四边形AEFD为平行四边形．又∵∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD为矩形．∴AE＝DE＝6 m，AD＝EF＝4 m. ∵斜坡AB的坡度i＝1∶ ，∴AEBE＝1∶ . ∴BE＝6 m. ∵斜坡DC的坡角∠C＝45°，∴△DFC为等腰直角三角形． ∴FC＝DF＝6 m. ∴BC＝BE＋EF＋CF＝6 ＋4＋6＝(6 ＋10)(m)． 返回 目录 13．【2022·武汉】如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．若∠ABC＝150°，BC＝1 600 m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是________m. 返回 目录 返回 目录 【点拨】如图，过点C作