第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第1课时方向角仰俯角问题 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 第1课时 方向角、仰(俯)角问题 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 3 4 提示:点击 进入习题 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 习题目录 2 1.【2023 武汉江岸区月考】如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东37 方向,距离灯塔P 35海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的正东方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为( ) A.35海里 B.35cos 37 海里 C.35tan 37 海里 D.35sin 37 海里 返回 目录 D 练习1新知对点练 2.【2023 金华金东区二模】如图,小明在C处看到西北方向上有一凉亭A,北偏东35 的方向上有一棵大树B,已知凉亭A在大树B的正西方向,若BC=50 m,则AB的长等于( ) A. B. C.50(cos 35 -sin 35 )m D.50(cos 35 +sin 35 )m D 返回 目录 3. 【2023 郴州】某次军事演习中,一艘船以40 km/h的速度向正东航行,如图,在出发地A测得小岛C在它的北偏东60 方向,2 h后到达B处,测得小岛C在它的北偏西45 方向,求该船在航行过程中与小岛C的最近距离(参考数据: ≈1.41, ≈1.73.结果精确到0.1 km). 返回 目录 返回 目录 解:由题意得,AB=40 2=80(km),易得∠CAB=30 ,∠ABC=45 ,过C作CD⊥AB于D,如图, ∴AD= CD,BD=CD, ∴AB= CD+CD=80 km, ∴CD=40 -40≈29.2(km). 答:该船在航行过程中与小岛C的最近距离约为29.2 km. 4.如图,在距离地面a m的A处,用测角仪测得树顶端C点的仰角为 ,测得树底端D点的俯角为45 ,则树CD的高为( ) A.(a+atan )m B.(a+acos )m C.(a+asin )m D. 返回 目录 A 7 返回 目录 【点拨】如图,过点A作AE⊥CD,垂足为E, 则AB=DE=a m.在Rt AED中,∠EAD=45 , ∴AE= =a m. 在Rt ACE中,∠CAE= , ∴CE=AE tan =atan m. ∴CD=CE+DE=(atan +a)m. 5. 【2023 岳阳】2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图,某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8 ,仪器与气球的水平距离BC为20 m,且距地面高度AB为1.5 m,则气球顶部离地面的高度EC约是_m(结果精确到0.1 m,sin 21.8 ≈0.371 4,cos 21.8 ≈0.928 5,tan 21.8 ≈0.400 0). 返回 目录 9.5 返回 目录 【点拨】易得四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=1.5 m,AD=BC=20 m,在Rt ADE中,∴DE=AD tan 21.8 ≈20 0.400 0=8(m),∴CE=CD+DE≈1.5+8=9.5(m),故气球顶部离地面的高度EC约是9.5 m. 6.【教材P19想一想改编】某学校数学活动小组决定利用所学的解直角三角形知识测量校园内一棵树AB的高度.如图,他们在地面上C处测得树顶A的仰角为30 ,再往树的方向前进20 m至D处,测得仰角为60 ,点C,D,B在同一直线上,求树高AB(身高忽略不计,结果保留根号). 返回 目录 11 解:∵∠ACB=30 ,∠ADB=60 , ∴∠CAD=60 -30 =30 . ∴AD=CD=20 m. 返回 目录 7.【2023 南阳十三中期中】如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60 方向,距离灯塔45海里的A处,它沿北偏东30 方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东67 方向上的B处,此时轮船与灯塔P的距离约为(参考数据:sin 37 ≈ ,cos 37 ≈ ,tan 37 ≈ )( ) A.27海里 B.50海里 C.75海里 D.15 海里 C 返回 目录 练习2提优分类练 【点拨】根据题意得,∠CAP=∠EPA=60 , ∠CAB=30 ,∠BPD=67 , ∴∠PAB=90 ,∠APB=180 -67 -60 =53 . ∴∠B=180 -90 -53 =37 . ∴此时轮船与灯塔P的距离约为75海里. 返回 目录 8.如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60 方向上,在A处正东600 m的B处,测得海中灯塔P在北偏东30 方向上,则灯塔P到环海路的距离PC=_m(用根号表示). 返回 目录 返回 目录 【点拨】由已知得,∠PCA=90 . 在Rt PBC中,∠PBC=90 -30 =60 , ∴PC=BCtan 60 = BC. 在Rt A