8.5.3平面与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行 .. 课前复习 2.直线与平面平行的性质定理 a∥b． a b 1.直线与平面平行的判定定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。 线线平行 线面平行 线面平行 线线平行 面面关系 文字 语言 图形 语言 符号 语言 交点 情况 两平面平行 没有公共点 有一条公共直线 两平面相交 α∥β α∩β=a （两平面平行） （两平面相交） 探究1：如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？ 如果平面β内有一条直线a与平面α平行,那么平面β平行平面α吗？ 请同学们阅读P139探究，动手实践，操作确认. 探究2：如果一个平面内的两条平行直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？ 不一定平行 探究3：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？ 两个平面平行的判定定理: 线面平行 面面平行 缺一不可 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 练习1：下面的说法正确吗？ (1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (4)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。( ) × × √ × 思考：木工师傅用水准器在桌面上交叉放两次，如果水准器的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面与水平面平行，为什么？ 线面平行 面面平行 线线平行 例题:已知正方体ABCD—A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1∥平面C1BD。 证明： A B C A1 B1 C1 D1 D M N E F 线面平行 面面平行 线线平行 平面AMN∥平面EFDB AN∥平面EFBD且MN∥平面EFDB AN∥BE且MN∥EF ABEN是平行四边形 MN∥B1D1且EF∥B1D1 面面平行 线线平行 线面平行 平行四边形性质 思考：在直线与平面平行的判定定理中，“a∥β，b∥β”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？ 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。 b∥ , a∥ , 线线平行 面面平行 一、定义法：两平面没有公共点 二、平面与平面平行的判定定理. （线面平行 面面平行） 一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 总结：证明两平面平行的方法 三、推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。 探究1：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行吗？ 平面与平面平行的性质1 如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行. 平行或者异面 探究2：分别位于两个平行平面内的两条直线，它们有怎样的位置关系？ a b c 如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线. α∥β a⊂α b⊂β 平面与平面平行的性质2 a与b平行或异面 思路: b a 探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？ 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交, 那么两条交线平行. β α γ a b 平面与平面平行性质定理 简记:面面平行 线线平行 例题:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. BD AC//BD 求证：AB＝CD AB＝CD AB//CD 平面与平面平行的性质3 夹在两平行平面间的平行线段相等。 例题： 如图，设平面α∥平面β ，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β. 证明：连接BC，取BC的中点E， A B C α D M N β E ∴MN∥平面α. 求证：MN∥平面α. 分别连接ME、NE、AC、BD 则ME∥AC， ∴ME∥平面α， 又 NE∥BD， BD平面β ，NE平面β ∴ NE∥平面β， ∵ME∩NE=E， AB、CD是两异面直线 ∴平面MEN∥平面α， ∵ MN 平面MEN， 平面α∥平面β ∵ AC 平面α，ME平面α 课本P144页第13题：已知三个平行平面𝛼,𝛽,𝛾与两条直线𝑙,𝑚分别相交于点A，B，C和点D，E，F G H