8.5.1直线与直线平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行 A1 B1 C1 D1 C B D A 观察 如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC∥AB， A1B1∥AB， DC与A1B1平行吗？ 思考：AB、CD、A1B1、C1D1所在直线间有什么关系？ 基本事实4：平行于同一条直线的两直线互相平行. a b c 若a//b, a//c, 则b//c. 作用：判断线线平行的依据。 数学语言： 基本事实4表述的性质通常叫做空间平行线的_______ 传递性 图形语言： 例：如图，空间四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形. F G D A E B C H 思考：若再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ ∵EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥FG，且EH =FG， ∴EFGH是一个平行四边形. 证明： 连接BD， 同理，FG ∥BD,且FG= BD ∴EH∥BD，且EH= BD 所以EH∥FG，EH＝FG，因为AC＝BD，则EF＝FG＝GH＝EH，所以四边形EFGH为菱形. 已知：如图，空间四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA的中点. AC＝BD. F G D A E B C H 证明两条直线平行的两种方法 ①利用平行线的定义:证明两条直线在同一平面内且无公共点. ②利用基本事实4:寻找第三条直线,然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行,根据基本事实4,显然这两条直线平行.若题设条件中含有中点,则常利用三角形的中位线性质证明直线平行. 思考 在平面内，如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？ A B C D D’ E E’ A’ B’ C’ 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 等角定理 数学语言： AC∥A′C′，AB∥A′B′⇒∠CAB＝∠C′A′B′或∠CAB＋∠C′A′B′＝180° 推论2:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等. 推论1：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 例:如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点.求证：∠BEC＝∠B1E1C1. 如图，连接EE1. ∵E1，E分别为A1D1，AD的中点，∴A1E1∥AE， ∴四边形A1E1EA为平行四边形，∴A1A∥E1E， 又A1A∥B1B，∴E1E∥B1B，∴四边形E1EBB1是平行四边形. ∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC. 又∠B1E1C1与∠BEC的两边分别对应平行，且∠B1E1C1和∠BEC均为锐角， ∴∠B1E1C1＝∠BEC. ∴AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′. ∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴∠BAC＝∠B′A′C′， 同理∠ABC＝∠A′B′C′， 8.5.2 直线与平面平行 8.5 空间直线、平面的平行 思考：转门转动过程中与门边的位置关系平行吗？ 课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 你能举出其他例子吗？ 探究：怎样判定直线与平面平行呢？ D A C B 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 线线平行 线面平行 直线与平面平行的判定定理 平面外 A E F B C D 例：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：如图，空间四边形ABCD 中，E，F分别为AB，AD 的中点， 求证:EF ∥平面BCD. 证明：如图，连接BD， ∴EF∥平面BCD. ∴EF∥BD, 又EF 平面BCD, BD 平面BCD, 在△ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线. 练习2.如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由． 证明：连接BD交AC于点O, 连接OE, 在 中，E，O分别是 的中点． C ’ C B A B ’ D A ’ D’ E O 证明：如图，取PC的中点M， ∴ FM∥AE且 FM＝AE ，即四边形AFME是平行四边形. ∴AF∥ME， 又∵AF⊄平面P