精品解析：广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题

东莞实验中学2023-2024学年第二学期月考一试卷 一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案涂在答题卡上． 1 计算（ ） A. 42 B. 21 C. 14 D. 7 2. 函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的 （　　） A. 在上单调递增 B. 上单调递减 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 3. 抛物线在点处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 4. 用这五个数组成无重复数字的五位数，则不同的偶数共有（ ） A. 120个 B. 72个 C. 60个 D. 48个 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有两串桃子挂在树枝上，其中一串有4个桃子，另外一串有3个桃子，一只猴子自下而上地依次摘桃子，每次只摘一个桃子，直至把所有7个桃子全部摘完，共有（ ）种不同的摘法． A. 70 B. 35 C. 21 D. 14 7. 将编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球，要使得恰有2个小球与所在盒子编号相同，则有（ ）种不同的放球方法， A 60 B. 40 C. 30 D. 20 8. 设函数，若关于x的不等式有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 2023年国外某智库发布《尖端技术研究国家竞争力排名》报告，涵盖了超音速、水下无人潜航器、量子技术、人工智能、无人机等二十多个领域．报告显示，中国在其中19个领域处于领先．某学生是科技爱好者，打算从这19个领域中选取A，B，C，D，E这5个领域给班级同学进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍，则下列结论中正确的是（ ） A. A，B都在后3天介绍的方法种数为36 B. A不在第一天，B不在最后一天介绍的方法种数为92 C. A，B相隔一天介绍的方法种数为36 D. A在B，C之前介绍的方法种数为40 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 恰有一个极大值 C. 当时，无实数解 D. 当时，有三个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数的导函数为，且满足，则__________． 13. 某美食套餐中，除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品可供选择，其中凉菜可四选二，不可同款，饮品选择两杯，可以同款，则该套餐的供餐方案共有_________种. 14. 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得的第个三角形的面积为__________．（用含有的代数式表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线. （1）求的值； （2）求函数的极值. 16. 已知数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 已知椭圆：的右顶点为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左焦点和左顶点分别为和，过点的直线与C交于M，N两点，直线与交于点P，证明：点P在定直线上． 18. 设函数，其中为实数． （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在定义域内有两个不同的极值点，求的取值范围； （3）设的两个不同的极值点为，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞实验中学2023-2024学年第二学期月考一试卷 一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案涂在答题卡上． 1. 计算（ ） A. 42 B. 21 C. 14 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用组合数的定义求解. 【详解】由组合数的定义知，故B正确. 故选：B. 2. 函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的 （　　） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 【答案】C 【解析】 【分析】由的增减性与的正负之间的关系进行判断， 【详解】时，，故在上单调递减， 时，，故在上单调递增， 当时，，故在上单调