专题02 圆柱和圆锥—2023-2024学年苏教版数学六年级下册易错知识点精讲练（学生版+教师版）

2023-2024学年苏教版数学六年级下册易错知识点精讲练 专题02 圆柱和圆锥 (新知回顾精讲+易错笔记点拨+易错真题拔高卷） 知识点01：圆柱、圆锥的认识 ①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。 ②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。 ③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。 ④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 知识点02：圆柱侧面积的计算方法 圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。 ①假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆柱的高h。 长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。 ②假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2πrh 或者=πdh 知识点03：圆柱表面积的计算方法 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S 表=S 侧+2S 底， 因为S 侧=Ch，S 底=πr2，所以 S 表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r) 知识点04：圆柱体积的计算方法 利用我们以前学过的长方体的体积公式V 长方体=S 底×h，可以得到圆柱的体积公式V 圆柱= S 底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。 相关公式：①已知半径和高，V 圆柱=πr2h ②已知直径和高，V 圆柱=π(d÷2)2h ③已知周长和高，V 圆柱=π(C÷2π)2h 难点解析：把圆柱的底面平均分成n 份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高; 圆柱的体积等于长方体的体积; ★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。 知识点05：圆锥体积的计算方法 根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。 用字母表示为V 圆柱=3V 圆锥或者V 圆锥=1/3V 圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 ①已知半径和高，V 圆锥=1/3πr2h ②已知直径和高，V 圆锥=1/3π(d÷2)2h ③已知周长和高，V 圆锥=1/3π(C÷2π)2h 知识点06：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法： ① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法： ① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 1. 圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。 2. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。 3. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 4. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。 5. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。 6. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。 7. 求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 8. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。 9. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。 10. 当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：较难 一、精挑细选，慎重选择.（共10分） 1．（本题2分）（22-23六年级下·山西大同·期中）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是剩下的（    ）。 A． B． C．2倍 D． 2．（本题2分）（23-24六年级下·江苏·课后作业）已知圆锥的体积是36立方分米，它的底面积是18平方分米，它的高是（    ）分米。 A．2 B．6 C．12 D．36 3．（本题2分）（2024六年级下·江苏·专题练习）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（    ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。    ②圆