专题15 简单几何体的表面积与体积（九大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019必修第二册）

专题15 简单几何体的表面积与体积（九大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：棱柱的表面积 题型2：棱锥的表面积 题型3：棱台的表面积 题型4：柱体的体积 题型5：锥体的体积 题型6：台体的体积 题型7：球的表面积与体积 题型7：球的表面积与体积 题型8：多面体与球的切接问题 题型9：解答题综合 题型1：棱柱的表面积 1．在长方体中，.该长方体的表面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知一个直四棱柱的侧棱长为6，底面是对角线长分别是9和13的菱形，则这个四棱柱的侧面积是（    ）．    A． B． C． D． 3．如图，在正方体的八个顶点中，有四个顶点A，，C，恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为（    ）    A． B． C． D． 题型2：棱锥的表面积 4．棱长为的正四面体的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（　　） A．12 B． C． D． 6．如图，已知正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 题型3：棱台的表面积 7．将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（    ） A． B．1 C． D．3 8．《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为，则方亭的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知四棱台的上下底面均为正方形，，则下述正确的是（    ） A．该四棱台的高为 B． C．该四棱台的表面积为 D．该四棱台外接球的表面积为 题型4：柱体的体积 10．如图，一个装有水的密封瓶子，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，圆柱和圆锥的底面半径均为3，圆柱的高为6，圆锥的高为3，已知液面高度为7，则瓶子中水的体积为（    ）    A． B． C． D． 11．已知分别是圆柱的上､下底面的中心，是以为顶点，为底面的圆锥，若圆柱的体积为，那么圆锥的公共部分的体积为（    ） A． B． C． D． 题型5：锥体的体积 12．在梯形中，，以下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 13．若一圆锥的内切球半径为2，该圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 14．已知球的直径为是球面上两点，且，则三棱锥的体积（    ） A． B． C． D． 15．如图，在正方体中，为的中点.若，则三棱锥的体积为（    ） A．2 B．1 C． D． 题型6：台体的体积 16．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，则该正四棱台的高为（    ） A．1 B． C． D． 17．已知正三棱台中，的面积为，的面积为，，则该三棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 18．在正四棱锥中，是棱上一点，且，过点作平面底面，分别交于点，若，则多面体的体积为（    ） A． B． C． D． 题型7：球的表面积与体积 19．若一个圆柱的底面半径为1，侧面积为，球是该圆柱的外接球，则球的表面积为 ． 20．已知一平面截球所得截面圆的半径为2，且球心到截面圆所在平面的距离为1，则该球的体积为 ． 21．如图所示，一个球的内接圆台上下底面的半径分别为和，圆台的高为，则该球的表面积为 ． 题型8：多面体与球的切接问题 22．已知四棱锥的高为，底面为菱形，，分别为的中点，则四面体的体积为 ；三棱锥的外接球的表面积的最小值为 ． 23．在三棱锥中，，且分别是的中点，，则三棱锥外接球的表面积为 ，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为 . 24．三棱锥中，是边长为的正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，且．三棱锥的内切球为球，外接球为球，若球的半径为，球的半径为，则 ；若为球上任意一点，为球上任意一点，则线段的最小值为 题型9：解答题综合 25．求四面体的体积，其中． 26．如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为． (1)求圆锥底面圆的半径； (2)求圆锥的表面积和体积． 27．如图，长方体的体积是为的中点，平面将长方体分成三棱锥和多面体两部分，其中． (1)求三棱锥的体积；