期中测试卷02（测试范围：第2、4、5、6章）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（沪教版2020选择性必修第二册，上海专用）

2023-2024学年高二数学下学期期中测试卷02 测试范围：第2、4、5、6章 一、填空题 1．与的等差中项是 . 2．函数在区间上的平均变化率等于 ． 3．已知数列（，）为等比数列，且，则的公比为 . 4．双曲线的焦距为 . 5．设函数，则 . 6．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有 种. 7．若，则正整数的值为 ． 8．设P是椭圆上任意一点，F为C的右焦点，的最小值为，则椭圆C的长轴长为 ． 9．在二项式的展开式中任取两项，则所取两项中至少有一项的系数为偶数的概率是 ． 10．若函数与的图像恰有一个公共点，则实数a的取值范围是 ． 11．若是圆上任意一点，则的取值范围是 .（用区间表示） 12．对于数列，令，给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则； ③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立； ④若对任意的，都有，则有. 其中所有正确结论的序号是 . 二、单选题 13．若数列是等差数列，则下列数列不一定是等差数列的是（ ） A． B． C．（为常数） D． 14．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A．曲线在点处的切线斜率小于零 B．函数在区间上单调递增 C．函数在处取得极大值 D．函数在区间内至多有两个零点 15．直线与曲线的公共点的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 16．两个黑帮帮主甲和乙决定以如下方式决斗：甲带了一名手下A ，而乙带了两名手下和，规定任意一名手下向敌方成员开枪时，会随机命中敌方的一个尚未倒下的人，且命中每个人的概率相等，并且，三名手下被命中一次之后就会倒下，而甲被命中三次后倒下，乙被命中两次后倒下，只要甲或者乙任意一人倒下，决斗立刻结束，未倒下的一人胜出.决斗开始时，A先向敌方成员开枪，之后若B未倒下，则B向敌方成员开枪，之后按C，A，B，C，A，B，……的顺序依次进行，则甲最终获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 17．已知数列的前n项和． (1)求证：数列是等差数列； (2)令，求的表达式． 18．已知m，n为正整数，的展开式中x项的系数为19． (1)求展开式中项的系数的最小值； (2)当展开式中项的系数取最小值时，求项的系数． 19．如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度为，圆拱的最高点离水面的高度为，桥面离水面的高度为.    (1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程； (2)求桥面在圆拱内部分的长度.（结果精确到） 20．已知椭圆：的长轴长为，离心率为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点A， (1)求椭圆的方程； (2)若直线的方程为：，椭圆上点关于直线的对称点（与不重合）在椭圆上，求的值； (3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若点，和点三点共线，求的值； 21．对三次函数，如果其存在三个实根，则有.称为三次方程根与系数关系. (1)试讨论函数的单调性. (2)对三次函数，设，存在，满足.证明：存在，使得； (3)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点，使得.在平面直角坐标系中，是第一象限上一点，设.已知在上有两根. （i）证明：在上存在两个极值点的充要条件是； （ii）求点组成的点集，满足是上的广义正弦函数. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学下学期期中测试卷02 测试范围：第2、4、5、6章 一、填空题 1．与的等差中项是 . 【答案】-5 【分析】根据等差中项的定义计算即可. 【解析】设等差中项为，则， 故答案为：-5 2．函数在区间上的平均变化率等于 ． 【答案】6 【分析】由平均变化率的定义计算． 【解析】所求平均变化率为． 故答案为：6． 3．已知数列（，）为等比数列，且，则的公比为 . 【答案】-2 【分析】由等比数列的定义及性质计算即可. 【解析】设的公比为，由题意可知，则由得. 故答案为：-2 4．双曲线的焦距为 . 【答案】 【分析】根据双曲线的方程，可直接得出焦距. 【解析】双曲线的焦距为. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型. 5．设函数，则 . 【答案】 【分析】根据常用函数的导函数计算即可. 【解析】由， 故答案为： 6．某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动