(典例创新题)页码问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

页码问题 1．将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第1000位上的数字是多少？ 2．小丁买了一本画册，他翻倒最后一页，看到页码是70．请你算一下，编这本画册的页码一共用了多少个数字？ 3．有一本100页的书，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到5005．老师说小华计算错了，你知道为什么吗？ 4．一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1？ 5．编一本漫画书的页码一共用了19个数字，请你算一下，这本漫画书一共有多少页？ 6．从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？ 7．一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：12345678910111213…1998，那么这是一个几位数？ 8．一本科幻小说有100页，编这本书的页码一共用了多少次数字“1”？ 9．一本书共有300页，那么共需要多少个数码编页码？ 10．编一本画册的页码原先用了69个数字，后来又增加了8页，那么还要增加多少个数字编页码？ 11．为一本字典编上页码需要用5041个数字，问这本字典总共有多少页﹖ 12．一本小说的页码，在印刷时恰好用了2589个铅字， （1）请求出这本书共有多少页． （2）在这一本书的页码中数字“1“共出现多少次． 13．一本书的页码从1至80、即共有80页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为3300．问：这个被多加了一次的页码是几？ 14．一本书有59页，在59个页码中，不含数字“0”和“1”的页码有多少个？ 15．一本故事书在编页码时，共用了3005个数字，这本故事书共有多少页？ 16．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？ 17．排一本600页的书的页码，共需要多少个数码“0”？ 18．一本书的页码共用了39个0，问这本书共有多少页？ 19．一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？ 20．从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？ 21．小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页．小明第五天读了多少页？ 22．一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码．问：这本书共有多少页? 23．编一本《数学趣味小故事》的页码，一共用了19个数字“0”，这本书有多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．3 【详解】本题类似于“用1000个数码能排多少页的页码？” 解：（1000-189）÷3＝270……1， 所以1000个数码排到第99＋270＋1＝370（页）的第1个数码“3”． 所以本题的第1000位数是3． 2．131个 【详解】先要分清数字与数，这是两个不同的概念．数字是指0～9这十个数字，而数是由数字组成的．小丁买的画册最后一页是70页，那么编这本画册一共用了70个数，从第1页到第9页一共有9个一位数，用了9个数字；从第10页到第70页一共有70－9=61（个）两位数，每个两位数用2个数字，所以用了2×61=122（个）数字；合起来一共用了9＋122=131（个）数字． 3．见解析 【详解】解：48页书的所有页码数之和为 1＋2＋…＋100＝（100＋1）×100÷2＝5050 按照小华的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为5050—5005＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后．小华计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的． 4．295个 【详解】950页书的页码是从1～950这950个连续自然数，数字1出现的次数可以分两类计算． 第一类：计算个位和十位上的1． 在1～99中，数字1在个位上出现10次，在十位上出现10次，共出现了20次． 同理，在100～199中，数字1在个位上还是出现10次，在十位上也是出现10次，共出现了20次． 依次类推 …… 而在1到50中，数字1在个位上出现5次，在十位上出现10次． 所以，在1～950中，数字1在个位、十位上共出现： 20×9＋10＋5=195（次）． 第二类：数字1在百位上出现了100次． 解：195+100=295（个） 答：1～950这950个连续自然数中各位上数字共有295个1． 5．14页 【详解】排一本书的页码，第1页到第9页，要用9个数字；第10页到第99页，一共90页，每个页码都是两位数，要用2个数字，所以一共用2×90=180（个）数字；第100页到第999页一共900页，每个页码都是三