精品解析：广西南宁市西乡塘区第二十四中学2023——2024学年八年级下学期3月数学月考试卷

2024年春季学期八年级数学学科素养拓展练习一 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分，满分36分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 3. 如图，在平行四边形中，，则等于（ ） A B. C. D. 4. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 处， 旗杆折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，将折叠，使点 B 恰好落在边 上，与点重合， 为折痕，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A. 2c﹣b B. ﹣b C. b D. ﹣2a﹣b 12. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题2分，满分12分） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 14. 菱形的一条对角线长为，面积是，则菱形的另一条对角线长为___cm． 15. 如图，在中，，点D是的中点，，则_____． 16. 如图，点P是的平分线上一点，于B，且，，，则的面积是______． 17. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在中，已知，，，则的面积为______． 18. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，和，和是这个台阶的两个端点，点上有一只蚂蚁想到点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为_________. 三、解答题（满分66分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形格点上． （1）求的长； （2）判断是否为直角三角形，并说明理由； （3）求点C到边的距离． 22. 如图，中，点E，F分别在，上，且，与交于点O．求证：． 23. 下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：已知，求的值． 原式…………………第一步 ………………………………第二步 ………………………………………第三步 将代入上式，得 原式………………………………第四步 ………………………第五步 ．………………………………………第六步 任务一：填空： ①在化简步骤中，第 步是进行分式的通分． ②第 步开始出错，错误的原因是 ． 任务二：请写出该题计算的正确过程． 24. 已知：如图，是的角平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，试求四边形的面积． 25. 在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即），并在离该公路100 m处设置了一个监测点A.在如图的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．另外一条公路在y轴上，AO为其中的一段． (1)求点B和点C的坐标； (2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15 s，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速．(参考数据：≈1.7) 26. （1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的；①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是 ；（只填序号） （2）【性质探究】如图1，垂美四边形的两对角线交于点O，，，，之间的数量关系为，请你给出证明； （3）【性质应用】如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正