11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课件2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.1 三角形 （3.三种重要线段） 1.填表： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 温故 2.画一画 如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线. A B P ● 【探究1】画锐角三角形的三条高 符号语言: ∵AD是⊿ABC边BC上的高 ∴AD⊥BC (或∠ADB=∠ADC=90°) 三条高有交点吗？ 思考 三条高相交于一个交点， 这个交点在三角形的内部 知新 【探究2】画直角三角形的三条高 三条高有交点吗？ 思考 三条高相交于一个交点， 这个交点在三角形的直角顶点处 三条高有交点吗？ 思考 三条高所在的直线相交于一个交点， 这个交点在三角形的外部 三角形的三条高的特性 高所在的直线是否相交 高与高之间是否相交 高在三角形内部的数量 三条高所在直线的交点的位置 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 1 不相交 相交 三角形外部 三角形三条高所在直线的交点，叫做三角形的垂心。 锐角三角形的垂心在三角形的内部， 直角三角形的垂心在直角顶点处， 钝角三角形的垂心在三角形的外部， 【探究4】画下列各三角形的三条中线 三角形三条中线相交于一点, 这个点叫做三角形的重心。 任何三角形的重心在三角形内部。 符号语言: ∵AD是⊿ABC的中线 ∴BD=DC 【探究5】画下列各三角形的三条角平分线 符号语言: ∵AD是⊿ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD 三角形三条角平分线相交于一点, 这个点叫做三角形的内心。 任何三角形的内心在三角形内部。 = ∠BAC 例1.下列命题中，正确的有 （填序号）. ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ②三角形的高、中线、角平分线都是线段； ③一个三角形有三条高、三条中线、三条角平分线； ④三角形的三条中线相交于一点，但三条高未必相交于 同一点。 ② ③ ④ 如图，⊿ABC中，AD是BC上的中线. ⑴作BC上的高； 发现规律： . ⑵比较S△ABD S△ACD(填“＞”、“＜”或“=”) = 三角形一条中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形 拓展思考 E 课堂小结 1.如图，在⊿ABC中， BC边上的高是 ； 在⊿AEC中，AE边上的高是 ； EC边上的高是 ； AC边上的高是 ； 2.如图，若BC=CD=DE，则AC、AD分 别是⊿ 和⊿ 的中线； AB CD AB EF ABD ACE 课堂检测 3.如图，AD是⊿ABC的角平分线，AE是⊿ABD的 角平分线，∠BAC=60°，则∠EAD=（ ） A、15° B、30° C、45° D、60° 4.如图，CD、CE、CF分别为△ABC的高、 角平分线、 中线，则下列说法错误的 是（ ） A. B. C. D. C A 如右图，是一块三角形的菜地， ⑴要把这块菜地分成面积相等的四块，应该怎样分？ ⑵若要求把这块菜地分成面积比为1:2:3的三块，且图中的A处 是这三块菜地的公共水源，应该怎样分？ 拓展升华 D E M N S△ABE=S△DBE=S△ACE=S△CDE S△ABM:S△AMN:S△ACN=1:2:3 Lavf54.25.104 $$